Erstmal danke für die schnelle Antwort!

Das der Hammingabstand der kleinste Abstand zwischen zwei Codewörtern ist, ist mir klar. Nur mein Problem ist, dass ich wie gesagt i(x) und g(x) gegeben hab, mir aus diesen mein Codewort erzeuge + Parity Bit und dann den Hammingabstand möglichst einfach ermitteln will. Ich könnte natürlich alle möglichen Codewörter aufschreiben und dann untersuchen, aber das wäre viel zu viel arbeit...

Willste etwa nen Abstandswarner bauen?

SCNR

Wenn du ein Parity-Bit hast... hast du ne HD von 2...

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Durch das Parity Bit hast Du eine HD von MINDESTENS 2.

Unterscheiden sich die Wörter um ein Bit ändert sich auch das P-Bit, also HD 2.
Unterscheiden sich die Wörter um 2 Bit bleibt das P-Bit gleich, also HD 2.

alle weiteren Unterschiede führen zu einer großeren HD.

Wenn Dir das mindestens 2 nicht ausreicht, kommst Du um ein Durchprobieren aller Möglichkeiten nicht rum.

Die HD ist GENAU 2, wenn i(x) und g(x) alle möglichen Werte annehemen kann (also eine HD von 1 haben).

Wie sehen den die Funktionen i(x) und g(x) den nun aus?

Gruß Topf_Gun

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[ Diese Nachricht wurde geändert von: Topf_Gun am  2 Mai 2008 22:04 ]

Danke erstmals für die Antworten!

Wie gesagt ich will mit dem Generatorpolynom g(x)( = x^5+x+1 = 100010 ) zwei mal sieben Bits (2x Ascii- Zeichen), also insgesamt 14 Bits übertragen. Das Codewort selber wir hierbei Nicht-Systematisch erstellt.

Also, i(x) ist variable und g(x) ist konstant.

Ich blick jetzt noch immer nicht durch, welchen Hammingabstand ich ohne Parity-Bit habe, wenn ich es wie oben angegeben erstelle und welchen ich mit Parity-Bit habe

Die Schreibweise ist etwas seltsam.

Verstehe ich Dich richtig?

g(x)=x^5+x+1=100010 (für welches x eigentlich? und warum dann von x, wenn es konstant ist?)

i alle Zahlen von 0 bis 2^14?

Wenn dem so ist, dann hat i eine HD von 1 (jede Kombination ist ein gültiges Zeichen)

durch die Multiplikation mit den 6 Bit erhälts Du eine Zahl von 19 Bit Länge, aber nur 14 bit sind nötig.

Du hast also in 16384 gültige Zeichen in 524288 möglichen.

Wenn mich jetzt nicht alles täuscht, KANN ein solcher Code einen MAXIMALE HD von 6 haben, muß es aber nicht. Da hilft nur noch Durchrechnen der 16384 Möglichkeiten. Es mag eine elegantere Lösung geben, aber da stehe ich im Moment auf dam Schlauch.

Nun zur Parität
Die Parität erhöht die HD um genau 1

Beispiel:

CODE P
000 0
001 1
010 1
011 0
100 1
101 0
110 0
111 1

Der Code an sich hat eine HD von 1

Durch das Paritätsbit wird die HD zu zwei.
Ändert sich 1 Bit, ändert sich auch das P-Bit, also ändern sich 2 Bit (HD=2)
Ändern sich 2 Bit, ändert sich das P-Bit nicht, die HD bleibt 2.
ändern sich 3 Bit, ändert sich auch das P-Bit, HD=4

Die HD des Codes ist aber die Kleinste HD zwischen 2 Codewörten, also erhöht sich die HD durch das Parity Bit um 1.

Gruß Topf_Gun














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mir fällt da noch was ein (und dabei bin ich kein Architekt ):

fangen wir mal mit der Rechnung an (laufindex von c bequemerweise in dez):

c(0)=100010 * 0 = 000000
c(1)=100010 * 1 = 100010
...

Jetzt nur das Ergebnis

0000000000
0000100010
0001000100
0001100110
0010001000
0010101010
0011001100
0011101110
0100010000
0100110010
0101010100
0101110110
0110011000
0110111010
0111011100
0111111110
1000100000
1001000010
...

Es gibt zwischen den Einzelnen Codwörtern eine HD von Mindestens 2. der Code hat bis hier jetzt eine HD von 2.
Ich vermute, kann es aber im Moment nicht beweisen, das die HD von 2 nicht unterschritten wird.

Damit ht c(x) eine HD von 2
Addieren wir nun die Parität (in rot )

0000000000 0
0000100010 0

Zitat aus meinem vorhergehenden Post:

Nun zur Parität
Die Parität erhöht die HD um genau 1

dieser Satz ist falsch, siehe oben.

Korrekt heist es, die mit Parität ist die HD mindestens 2.


der Beweis erfolgt wie im vorherigen Post

Durch das Paritätsbit wird die HD zu zwei.
Ändert sich 1 Bit, ändert sich auch das P-Bit, also ändern sich 2 Bit (HD=2)
Ändern sich 2 Bit, ändert sich das P-Bit nicht, die HD bleibt 2.
ändern sich 3 Bit, ändert sich auch das P-Bit, HD=4
Ändern sich 4 Bit, ändert sich das P-Bit nicht, die HD bleibt 4.
ändern sich 5 Bit, ändert sich auch das P-Bit, HD=6
Ändern sich 6 Bit, ändert sich das P-Bit nicht, die HD bleibt 6.
usw.

Da der geringste Hammingabstand zählt und wir zwischen dem
c(0)+p und c(1)+p eine HD von 2 haben und mit dem obengenanten Beweis wir nachgewiesen haben, das die HD bei Parität mindestens 2 ist folgt daraus:
die HD von c(x)+p ist 2


Gruß Topf_Gun











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