Spannungsfunktion bei RC-Glied mit vorgeladenem Kondensator

Spannungsfunktion bei RC-Glied mit vorgeladenem Kondensator
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Spannungsfunktion bei RC-Glied mit vorgeladenem Kondensator
Suche nach: kondensator (17341)

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BID = 499119

Racingsascha

Schreibmaschine

Beiträge: 2247
Wohnort: Gundelsheim

Ich rechne grade für meine übernächste Woche anstehende Physik-GFS über Schwingungserzeugung, in der ich auch das RC-Glied einführe, die astabile Beschaltung des NE555 durch. Soweit kein Problem, doch wenn der zeitgebende Kondensator aufgeladen wird, hat er ja schon eine Vorladung in Höhe von 1/3Vcc (die untere Schaltschwelle der internen Komparatoren). Ich schreibe hier mal meine Berechnungen ab, ich habe mal
C=10µF
R1 = R2 = 10kOhm.
Vcc = 10V
als Bauteilwerte angenommen.

Entladen:
Q(t) = Q₀ x e^(-t/RC)
Q(t) = 66µC x e^(-t/0,1)

dann habe ich mit meinem GTR ausgrechnet wie lange es dauert bis 33µC erreicht sind (dann hat der Kondensator sich auf 1/3Vcc entladen), Ergebnis war 0,069s, was sich mit der allgemeinen Formel (0,69 x R x C) deckt.

Laden:
Hier war ich mir nicht ganz sicher. Ich habe mir die Herleitung und Ergebnisse der Lade- und Entladeformeln aus einem dicken Schinken aus der Schulbibliothek abgeschrieben, als Ergebnis stehen zwei Formeln mit der man den Strom zu einer gegebenen Zeit ausrechnen kann, die aus folgender Gleichung hergeleitet wurden:

Q(t) = C x U - B x e^(-t/RC) , B = C x U = Konstant

C ist klar, aber U kann ja sowohl die Ladeschlussspannung als auch die Spannung am Kondensator sein. Ich hab dann einfach ein bisschen rumprobiert, als ich dann für C x U die Maximalladung (10µF x 10V) und für B (10µF x 6,66V) eingesetzt hab, also die Ladung die bei 10V noch hineingehen würde, kam was recht plausibel aussehendes heraus:

Jetzt meine Frage: Stimmt das so? Und wenn ja (oder auch nein), warum?

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Fnord ist die Angst, die Erleichterung, und ist die Angst.
Fnord schläft nie.

[EDIT] Bild neu hochgeladen, richtig platziert, Satzbau verbessert
[edit2] habs grade noch vollends fertig gerechnet, t=0,138 für Q=66,6µC, deckt sich auch mit der angegebenen Formel.

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Racingsascha am 10 Feb 2008 17:21 ]

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Racingsascha am 10 Feb 2008 17:31 ]

BID = 499683

xeraniad

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Beiträge: 53

Aus der Maschengleichung

$\fed\mixonu(t)= R*i(t)+1/C*int(i(u),u,0,t)+U_c0$

folgt über der Kapazität die allgemeine Spannungs-Zeitfunktion

$\fed\mixonu_C(t)=U+(U_c0-U)*exp(-t/(R*C))$
.

Mit

$\fed\mixonV_cc=10V C=10 \mue F$

kann für das Laden mit

$\fed\mixonU_c0=V_cc/3 U=V_cc R=R1+R2=20k\Omega$

die angegebene Ladungs-Zeitfunktion

$\fed\mixonq_C(t)=C*V_cc*(1-2/3*exp(-t/((R1+R2)*C)))$

und für das Entladen mit

$\fed\mixonU_c0=2/3*V_cc U=0V R=10k\Omega$

der erwähnte Ladungsverlauf

$\fed\mixonq_C(t)=C*2/3*V_cc*exp(-t/(R*C))$

bestätigt werden.

BID = 499918

Racingsascha

Schreibmaschine

Beiträge: 2247
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Danke für die Bestätigung

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BID = 500199

xeraniad

Gelegenheitsposter

Beiträge: 53

Gibt das dann so periodische, exponentiell zwischen Vcc÷3 und 2·Vcc÷3 wechselnde Schwingungen

BID = 500244

Racingsascha

Schreibmaschine

Beiträge: 2247
Wohnort: Gundelsheim

Ja, im NE555 ist ein Spannungsteiler der die Betreibsspannung auf 1/3 und 2/3 teilt. Diese Referenzspannungen werden von den Komparatoren abgegriffen, die diese mit der Kondensatorspannung vergleichen und ein Flipflop schalten.

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BID = 501398

xeraniad

Gelegenheitsposter

Beiträge: 53

Die angegebene Entladezeit von 0.069... s ist übrigens ebenfalls richtig:

Laden: uc(t) = Vcc ·[1 -2÷3 ·exp(-t ÷{[R1+R2]·C})]
-> t1 = (R1+R2)·C·ln(2) = 0.1386... s
Entladen: uc(t) = 2÷3 ·Vcc ·exp(-t ÷{R2·C})
-> t2 = R2·C·ln (2) = 0.0693... s

In "Tietze/Schenk, Kippschaltungen mit Komparatoren, Multivibrator mit Präzisions-Schmitt-Trigger" wird die NE555-Schaltung mit den oben angegebenen Ausdrücken für t1 und t2 erwähnt: alles stimmt überein.

[ Diese Nachricht wurde geändert von: xeraniad am 19 Feb 2008 10:24 ]

BID = 501507

Racingsascha

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Wohnort: Gundelsheim

Das Entladen war ja auch recht einfach, da hatte ich die Ladungs-Zeit-Fuktion schon gegeben. Beim Laden musste ich halt ein bisschen frickeln dass ich auf ein vernünfiges Ergebnis komme.

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