Hallo,

mit "EIN ohm'scher Widerstand" meinte ich, dass es nur einen ohmschen Widerstand nebst zwei Kondensatoren und einer Spule gibt. Weil es eben nur ein ohm'scher Widerstand ist, konnte ich die Wirkleistung ausrechnen.

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C1=C2=20µF
L=40mH
f=50Hz
Ur=110kV
Ir=2kA

Zitat : Interceptor87 hat am 30 Okt 2006 15:01 geschrieben :

Dies wäre soweit für mich schlüssig. Dann habe ich es komplex versucht und irgendwo ist ein Denkfehler, den ich leider nicht finde. S= i181MVA+153MVA (Betrag davon ist 237MVA, bis hier stimmts noch)

Rechnung und Schaltplan bitte beifuegen, sonst hat das keinen Zweck!

Beachte dabei: S ist NICHT gleich U I, sondern

S = U I* (I* ist I "konjugiert-komplex")

Beachte ferner: In Deinem Beispiel hat I eine Phase von 36 Grad und U nur 14 Grad. Das bedeutet, I eilt der Spannung voraus, es wird kapazitive Blindleistung verbraucht und der Blindanteil der Leistung muss negativ sein. Das kommt auch so mit den komplexen Zahlen raus.



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Hallo,



den Schaltplan habe ich im vorigen Beitrag reingestellt.

Zur Rechnung: ich habe die Werte am Eingang (links im Schaltplan)

I=i1329A+1841,5A
U=i25200V+101280,8V

ausgerechnet. Die Werte sind so korrekt, weshalb ich mit Ihnen weiterrechnen kann.

Meine Rechnung:

S=I*U

Zitat :

(I* ist I "konjugiert-komplex")

sagt mir leider gar nichts

=(i1329A+1841,5A)*(i25200V+101280,8V)=i181MVA+153MVA

Der Betrag dieser Zahl ist wie oben schon erwähnt 237MVA was auch stimmt.
Aus diesem Ergebnis habe ich jetzt einfach gesagt, dass der Blindanteil Q= 181 MVA und der Wirkanteil P=153 MVA ist.

In einer anderen gerechneten Aufgabe kommt auf diese Art und Weise genau das richtige raus, nur hier nicht.

x=a+i*b
x*=a-i*b

Soviel zu "konjugiert-komplex".

Sehe Ich das richtig, das Die Spannung über R 110kV (U_r)und der Strom (I_r) durch R 2kA ist und Du Spannung und Strom am Leitungsanfang wissen willst?

DAnn fange von "hinten an"

Über C1 muß die selbe Spannung liegen wie über R

Daraus ergibt sich ein I_C2.

Der Strom durch L ist die Summe aus den Strömen I_c1 und I_r.
Das gibt einen Spannungsabfall über L (U_L).

Damit liegen über C2 U_l+U_r. was gleichzeitig Die Spannung am Anfang der Leitung ist.

Mit dieser Spannung ergiebt sich noch ein I_c2

Und der Eingangsstrom zu I_c2+I_c1+I_r.

Am besten kannst Du Dir das ganze in einem Zeigerdiagramm darstellen. Fange mit U_r und I_r in Phase an.

GRuß Topf_Gun

So habe ich es gerechnet.

>den Schaltplan habe ich im vorigen Beitrag reingestellt.

Ja danke, zu der Zeit dichtete ich wohl gerade an der letzten Antwort.


> S =(i1329A+1841,5A)*(i25200V+101280,8V)=i181MVA+153MVA

Dann rechne jetzt mal

(-i1329A+1841,5A)*(i25200V+101280,8V)


>Der Betrag dieser Zahl ist wie oben schon erwähnt 237MVA was auch stimmt.

Klar. Der Betrag kommt so oder so richtig raus. Aber die Verteilung auf Wirk- und Blindanteil ist eine andere, wenn Du den Strom nicht mit negativem Imaginaerteil ansetzt.


>Aus diesem Ergebnis habe ich jetzt einfach gesagt, dass der Blindanteil Q= 181 MVA und der Wirkanteil P=153 MVA ist.

Normalerweise kannst Du das auch. Hilft hier aber nix, denn Du hast ja zuvor mit einer falschen Formel gerechnet.


>In einer anderen gerechneten Aufgabe kommt auf diese Art und Weise genau das richtige raus, nur hier nicht.

Dann sei froh, dass Du Dir nicht eine falsche Rechenmethode angewoehnt hast, die manchmal zufaellig funktioniert.



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Hallo,



also ich habe es genauso gerechnet wie Brizz.

Leider habe ich

Zitat :

x=a+i*b x*=a-i*b

das gar nicht verstanden

Wenn es mir mal jemand richtig vorrechnet (also Q,S und P), könnte ich es vielleicht nachvollziehen....

Ansonsten erstmal Danke für die vielen Antworten!

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Interceptor87 am 31 Okt 2006 13:05 ]

Hallo Interceptor87,

Als Erklärungsversuch (mit Gaußsche Zahlenebene):
x = a + i * b;
x: komplexe Zahl;
a: Realteil der Komplexen Zahl;
i: Imagimäre Einheit, dreht einen Zeiger um 90° gegen den Uhrzeigersinn;
- i: Imagimäre Einheit, dreht einen Zeiger um 90° mit dem Uhrzeigersinn;
b: reeler Faktor der imaginären Zahl.

Puh, siehe auch Wikipedia, Viewegs Papula, Neunzert,...

Bedeutung z. Bsp. bei einem Strom I = a + i * b, der Strom ist voreilend (kapazitive Anteile);

I* = a - i * b, der Strom ist nacheilend (induktive Anteile); beide Ströme haben jedoch den gleichen Betrag!

Wirkleistung: P = U * I * cos(phi) = Realteil(UI*)
Blindleistung: Q = U * I * sin(phi) = Imaginärteil(UI*)
Scheinleistung: S = U * I = |UI*| (Betrag von)

Zur Unterscheidung: I* ... konjugiert komplex
I * ... Multiplikation

mfg
Dreheisen


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Es handelt sich bei obenstehendem um wohlgemeinte, private Tipps welche jedoch jegliche Haftung ausschliessen.

Zitat : Dreheisen hat am 31 Okt 2006 14:09 geschrieben :

Wirkleistung: P = U * I * cos(phi) = Realteil(UI*) Blindleistung: Q = U * I * sin(phi) = Imaginärteil(UI*) Scheinleistung: S = U * I = |UI*| (Betrag von)

Right. Wenn man das nun komplex schreibt:

S = U I* = P + jQ

Beispiel: Ist I ein rein kapazitiver Strom, so setzt man an:

U = U + j0 (Phasenlage 0 Grad)
I = 0 + jI (Phasenlage 90 Grad)
I* = -jI (Phasenlage -90 Grad)

S = U I* = -jUI = -jQ (Phasenlage -90 Grad)

Daher also das negative Vorzeichen der kapazitiven Blindleistung.



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Stimmt, wenn ich mit -i1329A+1841,5A rechne, kommt das richtige raus.


Also wenn ich das richtig verstanden habe, rechnet bei Leistungen einfach mit U * I* , dann kann man auch die Wirk- und Blindleistung einfach "herauslesen".

Also dann mal ein großes Dankeschön an alle

Gruß

Alex

Zitat : Interceptor87 hat am 31 Okt 2006 15:35 geschrieben :

Also wenn ich das richtig verstanden habe, rechnet bei Leistungen einfach mit U * I* , dann kann man auch die Wirk- und Blindleistung einfach "herauslesen".

Exakt! Das ist einer der Hauptvorteile der komplexen Rechnerei.



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Die Scheinleistung ergibt sich aus S = U * I

S = UC2 * I = (1013 + j2513)V * (1842 + j1328)A
S = (153,3 + j180,8) kVA = 153,3 kW + j180,8 kVAr

S = 237,0 kVA Phi = 49,72 °
P = 153,3 kW
Q = 180,8 kVAr

Komplexe Zahlen enthalten immer auch Winkelinformationen.
Der Strom I z.B. kann auch anders dargestellt werden:

Komponentendarstellung für die Addition und die Subtraktion
I = (1842 + j1328) A
Bei der Addition bzw. Subtraktion werden die Komponenten vorzeichenrichtig addiert bzw. subtrahiert

Goniometrische Darstellung für Multiplikation und Division
I = 2271A * [cos 35,78° + j*sin 35,78°]

oder in der Praxis auch einfach

I = 2271A;35,78° (Der Mathematiker schaut bitte weg)

Bei der Multiplikation werden die Beträge multipliziert, und die Winkel vorzeichenrichtig addiert.

Bei der Division wird der Betrag des Zählers durch den Betrag des Nenners dividiert, und vom Winkel des Zählers der
Winkel des Nenners vorzeichenrichtig subtrahiert.

Für die Umwandlung von der Komponentenform in die goniometrische Form und zurück haben alle wissenschaftlichen Taschenrechner jeweils eine Taste (außer dem von Windoofs).

Analog zur Berechnung von Gleichstromnetzwerken mit Widerständen, berechnet man auch Wechselstromnetzwerke mit Widerständen und Reaktanzen, nur dass man sich an die Rechenvorschriften für komplexe Zahlen hält, was natürlich wesentlich einfacher ist, als mit lässtigen Zeigerdarstellungen herum zu hampeln.


[ Diese Nachricht wurde geändert von: Brizz am 31 Okt 2006 19:46 ]

Zitat : Brizz hat am 31 Okt 2006 19:43 geschrieben :

Goniometrische Darstellung für Multiplikation und Division I = 2271A * [cos 35,78° + j*sin 35,78°]

Hm, ich wuerde sagen, die eignet eher zum Addieren und Subrahieren.

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