Und dazu braucht man ein Programm und einen Ausdruck?

Rafikus

Zitat : Verlöter hat am 24 Jan 2011 17:12 geschrieben :

Die Formel tu ich mir nun nicht an, aber das Ergebnis stimmt. Herlichen Glückwunsch. Verlöter

Also ich finde, wenn du eine Aufgabenstellung aufstellst, dann solltest du dir auch den Rechenweg ansehen.
Denn ich könnte auch geraten haben.

Die Trefferwahrscheinlichkeit das man richtig tippt liegt hier schließlich bei 50 %.

Zitat : Rafikus hat am 24 Jan 2011 17:24 geschrieben :

Und dazu braucht man ein Programm und einen Ausdruck? Rafikus

Man kann zwar für die Gesamtspannung Testwerte angeben und mehrmals nachrechnen, aber mit einer Funktionsgleichung und einem Plotter geht es schneller.
Zumal das Ergebnis dann auch anschaulicher ist.
Am Rechenweg ändert es nichts, denn eine Funktionsgleichung muß auch erstmal aufgestellt werden.

Bezügl. dem Ausdruck hätte ich den durchaus weglassen können, das ist richtig, der Code hätte gereicht, aber ich weiß ja nicht, ob ihr das Programm bei euch installiert habt. Das ist also ein entgegenkommen von mir. Immerhin hat Verlöter bei der letzten Berechnung beklagt, daß die Fleißarbeit noch fehlt, weil ich dort nur mit Variablen gerechnet und das Ergebnis hingeschrieben habe, ohne noch die Werte in die Gleichung einzutragen.



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Newbie am 24 Jan 2011 17:57 ]

Zitat :

Zumal das Ergebnis dann auch anschaulicher ist.

Und wo genau in dem Ausdruck sieht man, dass eine von den Glühlampen zuerst leuchtet?

Rafikus

Zitat : Rafikus hat am 24 Jan 2011 18:24 geschrieben :

Zitat : Zumal das Ergebnis dann auch anschaulicher ist. Und wo genau in dem Ausdruck sieht man, dass eine von den Glühlampen zuerst leuchtet? Rafikus

Schau dir einfach mal an, wo bei einer entsprechend gewählten Gesamtspannung die Leistung abfällt.
Das ist dann sofort ersichtlich und springt sofort ins Auge. Inbesondere wenn man auch den Funktionsverlauf verfolgt.



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Newbie am 24 Jan 2011 18:40 ]

Ich weiss nicht, was Du auf dem Ausdruck sehen willst?
Deshalb frage ich noch mal: wo auf dem Ausdruck sieht man, dass eine Lampe zuerst leuchtet?

Die Antwort weiss ich auch ohne Funktion, Programm und Ausdruck. Und ich muss auch nicht raten.

Raten.

Zitat : Rafikus hat am 24 Jan 2011 18:48 geschrieben :

Ich weiss nicht, was Du auf dem Ausdruck sehen willst? Deshalb frage ich noch mal: wo auf dem Ausdruck sieht man, dass eine Lampe zuerst leuchtet? Die Antwort weiss ich auch ohne Funktion, Programm und Ausdruck. Und ich muss auch nicht raten. Raten.

Wenn du die Antwort weißt, dann solltest du eigentlich auch wissen, wie man sie diesem Funktionsgraph entnimmt.
Das wäre dann eine Denksportaufgabe für dich.

Aufgabenstellung:
Warum kann man anhand des gegebenen Funktionsgraphen ablesen, welche Lampe zu erst leuchtet?

Und noch eine Frage: warum diese Vollzitate?

Jetzt aber zur Sache: man habe bei der gestellten Aufgabenstellung keine Vorahnung was das Ergebnis angeht. Nun versucht man es auf dem Wege der Rechnung. Es wird etwas mit Formeln hantiert und dann erstellt man den von Newbie eingestellten Ausdruck.
Jetzt hat man einige bunte Linien vor sich. Vier davon kann man gut sehen, die fünfte versteckt sich etwas, die sechste ist nicht zu sehen.
Und jetzt möchte ich einfach nur wissen, wie man daraus die korrekte Antwort gewinnt?
Ist das denn so abwägig zu verstehen, warum ich das wissen möchte?
Die Menschheit hat schon viele Kurven, Diagramme, Ausdrucke, Statistiken... gesehen, welchen man alles mögliche und unmögliche entlockt hat. Alles eine Frage der Phantasie des Erstellers.

Rafikus

Zitat : Rafikus hat am 24 Jan 2011 19:56 geschrieben :

Und jetzt möchte ich einfach nur wissen, wie man daraus die korrekte Antwort gewinnt?

Also schön, dann werde ich dir das erklären. (siehe unten)

Zitat :

Die Menschheit hat schon viele Kurven, Diagramme, Ausdrucke, Statistiken... gesehen, welchen man alles mögliche und unmögliche entlockt hat. Alles eine Frage der Phantasie des Erstellers.

Nein, denn dieser Funktionsgraph ist keine Statistik oder irgendeine Analystenkurve in die, wie bei der Börse irgendwas reingedeutet wird, und das ist auch kein Schätzwert oder dergleichen.

Dieser Funktionsgraph ist nichts anderes als harte Mathematik, genauer gesagt eine Vielzahl von Rechenergebnissen, denn zu jedem x Wert hat man auf der y Seite einen anderen konkreten Wert und der ist nichts anderes als das Ergebnis einer Berechnung zu einem konkreten x Wert.

Genau deswegen habe ich ja auch einen Funktionsgraph erstellt. Verlöter schrieb, daß die Gesamtspannung von 0 - 230 V einstellbar ist und da bietet sich nichts besseres an, als eine Funktion aufzustellen und einen Funktionsgraphen auszugeben.
Denn die X Achse entspricht genau dieser einstellbaren Gesamtspannung von 0 - 230 V.
Eine Gesamtspannung von 5 V ist also auf der X Achse der Achsenwert 5.
Schaut man nun auf der Y Achse nach, dann kann man direkt das Rechenergebnis für die jeweiligen Berechnungen zu U1, U2, I1, I2, P1 und P2 ablesen.
Im Funktionsplotterprogramm wird der Wert sogar direkt als Zahlwert angegeben, bei der PNG Grafik ist das in der Tat etwas schwieriger, aber das ist jetzt nicht das Thema.



So und warum schaltet nun die zweite Lampe früher als die erste?
Das kann man am besten der beiden Funktionen P1 und P2 entnehmen, denn die stehen für die Leistung die bei den jeweilien Lampen anfallen.

Die erste Lampe war eine 6 V 20 W Lampe.
Nun schaue man mal auf die Funktion P1, die besagt wieviel Watt bei einer Gesamtspannung von 6 V an der Lampe anfallen.
Und was sieht man da?
Irgendwas um die 0,000000...irgendwas W.
Da fällt also so gut wie keine Leistung an, aber betrieben werden muß die Lampe bei 20 W.

Wie soll die also überhaupt leuchten, wenn nicht mal ein Bruchteil dieser 20 W anfallen?
Physikalisch betrachtet erwärmt die sich vielleicht höchstens ein klein bischen.

Und nun schaut man sich noch die Funktion P2 zur Lampe 2 an.
Bei 6 V fallen da schon ca. 0,007 W an, 0,007 W ist nicht viel, aber mehr als bei Lampe 1 und wenn man den Kurvenverlauf folgt, dann sieht man schnell, daß die Leistung schnell ansteigt.
Bei 50 V liegt sie schon über 1 W.
Bei 230 V, was jetzt nicht mehr auf dem Funktionsgraphen sichtbar ist, aber das ist im Funktionsplotterprogramm leicht änderbar, sind es dann genau 20 W.
Diese Lampe leuchtet also definitiv.
Und bei Lampe 1 ist immer noch fraglich, ob die überhaupt leuchtet, denn bei 230 V sind es bei der immer noch irgendwas um die 0,02 W. Also weit jenseits von den 20 W die sie braucht um richtig ordentlich zu leuchten.


So und genau für so etwas sind Funktionen gut.
Für Gleichungen in der variable Werte wie z.b. die regelbare Gesamtspannung vorkommen.
Weil man anhand der Funktion einfach sofort sieht, was da genau passiert.

Bei komplexeren Gleichungen, z.B. einer Gleichung 2. oder 3. Grades werden die Funktionsgraphen noch praktischer, denn hier sind es keine linear ansteigenden Funktionen mehr, sondern Parabelformen oder Funktionen mit einer Berg und Talfahrt.
Wer da zum Taschenrechner greift und Einzelrechnungen durchführt, der muß das dann für eine ganze Menge von x Werten machen um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie bei gegebenen x Wert (z.b. paradestehend für die Gesamtspannung) sich das Ergebnis verhält, denn an einer einzelnen Rechnung sieht er nicht mehr, wo da die Funktion entlangläuft.
Wenn er sich nicht ganz doof anstellt, dann berechnet er wenigstens die Nullstellen oder Berge (mathematisch Hochpunkt) und Täler (mathematisch Tiefpunkt, beides auch Scheitelpunkte genannt), aber mit einer Funktionsgleichung mit einem Plottingprogramm und einem Funktionsgraphen als Ergebnis geht das trotzdem viel besser und es ist übersichtlicher.

Genau deswegen steht im Mathematikunterricht in der Schule ja auch die Analysis auf dem Lehrplan.
Da wird das alles behandelt, von der Aufstellung von Funktionsgraphen bis zur Berechnung von Scheitelpunkten, Nullstellen oder gar in höheren Klassenstufen Integrale.

Funktionen, Funktionsgraphen und Plottingprogramme sind also etwas ziemlich tolles und nützliches, wenn man sie zu nutzen weiß.

Das ist wie bei der Multiplikation.
Wenn ich ein Feld von 3 Reihen und 4 Linien habe, dann rechne ich ja auch nicht 3 + 3 + 3 + 3 = Ergebnis, sondern multipliziere 3 * 4 = Ergebnis und fertig.

Funktionen sind also sehr nützlich.
Einzelrechnungen* macht nur der, der es umständlich mag oder mit Mathe auf dem Kriegsfuß steht.
(* Scheitelpunkt und Nullstellenberechnung usw. für die Genauigkeit mal ausgenommen)



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Newbie am 24 Jan 2011 20:48 ]

Newbie, ich glaub Du hast es jetzt drauf. Das mit den Kurven ist wirklich sehr schön. So ist das Ergebnis auch bewiesen (die 230V Lampe lampt). Aber man kann auch den einfachen Weg gehen. Das bedeutet: in der Reihenschaltung ist der Strom überall gleich. Die 230V Lampe benötigt wesentlich weniger Strom zum Leuchten wie die 6V Lampe, also wird die es sein die zuerst leuchtet. Bei einer unglaublich hohen Spannung würde theoretisch auch die 6V Lampe leuchten, aber da ist die 230V Lampe schon lange übern Jordan.
Noch eine ganz kleine Kritik. In der Aufgabenstellung habe ich nichts geschrieben von "einstellbar bis 230V" sondern nur ab 0V. Das spielt nun keine Rolle, ich erwähne es nur weil es viele Aufgaben gibt bei denen man schnell eine Wichtigkeit in der Aufgabenstellung überliest, oder schnell was reininterpretiert. Dann berechnet man evt. was, was gar nicht gefragt war.

Auf die Kurze:





Die erste Lampe wird im Normalfall mit dem 38fachen Strom der zweiten Lampe betrieben (ebenfalls Normalfall betrachtet).
Von allen möglichen Dimmern wissen wir, dass eine Glühlampe schon leuchtet, wenn sie nur ein Viertel der Nennleistung umsetzt.
Aus Erfahrung wissen wir, dass eine Glühlampe, deren Wendel 3,333A braucht damit sie gut hell leuchtet, bei 0,087A wohl kaum leuchten wird und noch weniger, wenn der Strom weiter gesenkt wird.
Die 230V Lampe wird also auf jeden Fall zuerst anfangen zu leuchten.

Hier ist aber unsere Erfahrung eingeflossen, welche aber zum absolut richtigen Ergebnis führt.

Zitat :

Wie soll die also überhaupt leuchten, wenn nicht mal ein Bruchteil dieser 20 W anfallen?

Und das ist eben kein Beweis, sondern auch nur eine Vermutung (durchaus richtige).

Wie wir es also angehen, ein menschlicher Faktor ist immer dabei. Und dafür braucht man eben keine Ausdrucke.

Und deswegen habe ich auch gefragt, weil ich das folgende durchaus nicht so sehe:

Zitat :

Zumal das Ergebnis dann auch anschaulicher ist.

Es wurden schon Diplomarbeiten, wissenschaftliche Abhandlungen etc. mit zwar echten Graphen, Kurven und Diagrammen veröffenlicht, die Rückschlüsse waren aber trotzdem nicht richtig und sogar irreführend. Deswegen mein Einwand.

Rafikus

Zitat : Rafikus hat am 24 Jan 2011 21:53 geschrieben :

Von allen möglichen Dimmern wissen wir, dass eine Glühlampe schon leuchtet, wenn sie nur ein Viertel der Nennleistung umsetzt.

Das ist eine Behauptung, wissen tut man dies nur, wenn man die Leistung, die an einer gedimmten Lampe anliegt, auch gemessen hat.

Zitat :

Aus Erfahrung wissen wir, dass eine Glühlampe, deren Wendel 3,333A braucht damit sie gut hell leuchtet, bei 0,087A wohl kaum leuchten wird und noch weniger, wenn der Strom weiter gesenkt wird.

Ein Schüler oder eine bezügl. der Elektrizität nicht versierte Person hätte diese Erfahrung wohl nicht, dieser müßtest du es also erstmal beweisen.

Zitat :

Zitat : Wie soll die also überhaupt leuchten, wenn nicht mal ein Bruchteil dieser 20 W anfallen? Und das ist eben kein Beweis, sondern auch nur eine Vermutung (durchaus richtige).

Es ist weder ein Beweis noch eine Vermutung.

Die Vermutung stand aber einen Satz darunter, denn ich schrieb:
"Physikalisch betrachtet erwärmt die sich vielleicht höchstens ein klein bischen. "

Und dazu sag ich gleich noch etwas.

Zitat :

Wie wir es also angehen, ein menschlicher Faktor ist immer dabei. Und dafür braucht man eben keine Ausdrucke.

Und das ist falsch.

Denn meine Vermutung kann man, auch wenn es nicht zur Aufgabenstellung gehörte, durchaus berechnen und mathematisch beweisen.

Das Schlüsselwort dazu habe ich in dem Satz sogar schon genannt, dies geht mithilfe der Physik. Genauer gesagt sind es die Formeln zur Wärmelehre und Quantenphysik.

Aus den angegebenen Größen bezügl. Spannung und Stromstärke kann man, wenn man zur Bedingung setzt, daß der Draht bei diesen Stormwerten in einer Schutzatmosphäre nicht durchbrennen darf, die Dicke des Drahtes berechnen. Mit einer sehr genauen Lasermessung usw. könnte man es auch durch die Glasbirne ausmessen.
Die dazu weiteren Daten zum Draht die zur Berechnung der Dicke notwendig sind, entnimmt man dem Tabellenbuch, denn das der Draht aus Wolfram besteht, dürfte landläufig bekannt sein, wenn nicht, dann kann man das auch über diverse Verfahren (z.b. Spektrallinien) nachmessen oder einfach beim Hersteller nachfragen.

Über die zugeführte Energie und Dicke des Drahtes kann man seine Temperatur bei gegebener Energiezufuhr berechnen und mithilfe des Plancksches Strahlungsgesetz kann man dann berechnen, ab welcher Temperatur die abgegebene Strahlungsenergie den Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts erreicht.

Im Prinzip geht das also sehr wohl ohne menschlichen Faktor, Schätz- und Erfahrungswerte oder Vermutungen. Die Berechnung des ganzen überlasse ich einem Physiker.

Zitat :

Und deswegen habe ich auch gefragt, weil ich das folgende durchaus nicht so sehe: Zitat : Zumal das Ergebnis dann auch anschaulicher ist. Es wurden schon Diplomarbeiten, wissenschaftliche Abhandlungen etc. mit zwar echten Graphen, Kurven und Diagrammen veröffenlicht, die Rückschlüsse waren aber trotzdem nicht richtig und sogar irreführend. Deswegen mein Einwand.

Warum siehst du dies nicht so, daß es dadurch anschaulicher ist?
Eine Begründung hast du leider nicht angegeben.

Und die Argumentation mit den Dimplomarbeiten und wissenschaftlichen Abhandlungen ist nichts halbes und nichts ganzes. Es ist lediglich eine weitere Behauptung nach dem Motto "das habe ich hier und dort mal aufgeschnappt."
Das es in der Wissenschaft falsch interpretierte Funktionsgraphen geben mag, mag ja vorkommen, aber erstmal muß man fragen in welcher Wissenschaft?
In den Wirtschaftswissenschaften gibt es z.B. auch Funktionsgraphen und da kann man durchaus sehr viel heruminterpretieren und deuten, aber mit Physik oder der Elektrotechnik hat das alles nur sehr wenig zu tun.
Und dann gibt es die Naturwissenschaften, wozu auch die Physik gehört, aber da werden die Arbeiten in der Regel nochmal überprüft ehe man sie als gegeben hinnimmt. Eine schlechte Diplomarbeit dürfte also eher abgestraft werden, als in wissenschaftlichen Publikationen für Bare Münze genommen zu werden.
Und die Überprüfung erfolgt in der Regel wieder anhand der Mathematik.
Ausnahmen sind dann lediglich so Bereiche wie in der Biologie und medizinischen Forschung, da ist es dann wieder eine Frage der statistischen Auswertung von Versuchspersonen, Testobjekten usw..

Nichtsdestotrotz hättest du durch die Gesetze der Physik und Elektrotechnik unter Anwendung der Mathematik meinen Funktionsgraphen durchaus auf Herz und Nieren durchrechnen und nachrechnen können, dann müßtest du nun auch keine Zweifeln an seiner Aussagekraft haben.



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Newbie am 25 Jan 2011  2:54 ]

Oh weh! Was geht denn hier wieder ab?

Das nur, weil wir ursprünglich ohmsche Widerstände diskutiert haben, und Verlöter dann das unglückliche Beispiel mit den Glühlampen brachte, welche in dem gedachten Versuchsaufbau ja gerade kein ohmsches Verhalten zeigen.

Rafikus -und auch ich -, hätten lieber eine analytische Lösung des Problems mit ohmschen Widerständen gesehen, während Newbie, vermutlich mangels mathematischer Kenntnisse, lieber eine numerische Lösung erarbeitet hat.

Der analytische Ansatz hat zweifellos den Vorteil, daß auch Möglichkeiten oder Probleme außerhalb des untersuchten Bereichs sichtbar werden, aber er wird schnell sehr mühsam, wenn nicht unlösbar, wenn auch noch die realen Eigenschaften der Bauteile ins Spiel kommen.
Das wäre z.B. der Fall, wenn man die Eigenschaften der Glühlampen wie R/T-Charakteristik, Wärmetransport etc. oder auch nur die U/I-Kennlinien berücksichtigen wollte.

Ich vermute, daß unter Berücksichtigung dieser Dinge eine analytische Lösung dieses Problems gerade eben noch möglich wäre, aber eigentlich beginnt da schon die Domäne der Numerik.

Newbie muß sich allerdings fragen lassen, weshalb er dann nicht die Stärken der Simulation ausgespielt hat, indem er z.B. die Nichtlinearität der Lampen berücksichtigt hat.
Wie eine Gerade oder eine Parabel aussieht, das wissen wir auch ohne diese, im Übrigen nicht gut aufbereitete, Grafik.


Es ist ja kein Geheimnis, daß man zur Lösung solcher und weitaus komplizierterer Probleme heute Simulatoren wie die diversen Spice-Versionen einsetzt.
Wenn man soetwas nicht hat oder kennt, reicht zur Not auch mal eine Tabellenkalulation oder GNUplot.

Für das Verständnis der Zusammenhänge ist aber auch meiner Meinung nach die Aufstellung und die Diskussion des mathematischen Zusammenhangs förderlicher als eine solche Grafik.
Das mag im Einzelfall mal anders sein, aber beim Zusammenwirken von ohmschen Widerständen wie hier, liegen die Dinge ja noch sehr einfach.

Zitat : perl hat am 25 Jan 2011 03:57 geschrieben :

Rafikus -und auch ich -, hätten lieber eine analytische Lösung des Problems mit ohmschen Widerständen gesehen, während Newbie, vermutlich mangels mathematischer Kenntnisse, lieber eine numerische Lösung erarbeitet hat.

LOL, ja ne ist klar.
Ich muß einigen hier erklären was ein Funktionsgraph ist und wie man ihn richtig liest, gebe ne richtige Lösung an und einer der die Aufgabe gestellt hat weigert sich die Rechnung zu prüfen und mir wirft man dann anschließend mangelnde mathematische Kenntnisse vor.

Macht euch nicht lächerlich!

Wenn ich den Thread hier nämlich so verfolge, dann habe ich ganz stark das Gefühl, daß hier einige entweder nur in der Hauptschule waren, dafür sprechen nämlich die mangelnde Kenntnisse bezügl. Analysis und grundsätzliche Abneigung gegen Funktionsgraphen inkl. Zweifel an deren Aussagekraft oder in der Schule noch nicht die 7. Klassenstufe hinter sich haben oder so alt sind, daß man es ihnen nicht übel nehmen kann, weil kurz nach dem 2. Weltkrieg die Hauptschule noch gereicht hat und der Besuch des Gymnasiums noch nicht so angesagt war wie heute.

Also alles was Recht ist!

Zitat :

Newbie muß sich allerdings fragen lassen, weshalb er dann nicht die Stärken der Simulation ausgespielt hat, indem er z.B. die Nichtlinearität der Lampen berücksichtigt hat.

Weil das zur Beantwortung der Fragestellung nicht notwendig war.
Einfache Kosten/Aufwandsrechnung.

Zitat :

Wie eine Gerade oder eine Parabel aussieht, das wissen wir auch ohne diese, im Übrigen nicht gut aufbereitete, Grafik.

Rafikus wußte es ganz gewiss nicht, wie sein Posting vom 24. Jan 2011 um 19:56 Uhr und Ruf nach Hilfe zeigte.

Verlöter wird es vermutlich können, aber sein Posting vom 24 Jan 2011 17:12 läßt ebenfalls die Möglichkeit offen, daß er es vielleicht doch nicht wußte. Die Frage ist hier nämlich, war er einfach zu faul oder war er mit dem Konfrontierten überfordert?

Zitat :

Für das Verständnis der Zusammenhänge ist aber auch meiner Meinung nach die Aufstellung und die Diskussion des mathematischen Zusammenhangs förderlicher als eine solche Grafik.

So ein Quatsch!
Wie ich schon oben bereits sagte, muß man auch erstmal eine Funktionsgleichung aufstellen. Das Programm Gnuplot schenkt hier einem nichts, es spart einem lediglich die Aufgabe den Funktionsgraphen mit Bleistift auf Papier unter Zuhilfename einer kleinen Tabelle, in der einige x und y Werte einzeln ausgerechnet werden müssen, zu bringen.


Lediglich die von dir erwähnte Spice Simulation hätte die ganze Rechnerei und mathematische Aufstellung der Funktionsgleichung erspart und das Ergebnis fix und fertig ohne viel zu tun ausgespuckt. Da hättest du mir dann vielleicht fehlende mathematische Kenntnisse vorwerfen können aber vielleicht wäre es auch einfach ein Ausdruck von Cleverness gewesen, wenn ich Spice genutzt hätte.



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Newbie am 25 Jan 2011 14:02 ]