und das stimmt auch nicht sqrt(-1)²= Sqrt(-1 x (-1))

sqrt(-1) ist eine imaginiäre Einheit in Koordinatensystem.

Irgendwas stimmt in der Frage nicht:

in "j² = ... = 1" wird irgendwo falsch gezaubert.

Zitat :

also j = sqrt(-1) und j² sollte ja -1 sein...

Falsch

j² = -1 (und sonst nichts; wieso eigendlich j und nicht i?)


Wenn schon "j = .." dann so:
j = +-sqrt(-1)


mit j = sqrt(-1) kommt man zu einem Widerspruch, ich suche kurz mal den "Beweis".

Habs (auch) gefunden:

j = sqrt(-1)

einerseits:
j^2 = ( sqrt(-1) )^2 = -1

aber auch:
j^2 = sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt( (-1)^2 ) = sqrt(1) = 1


Jetzt fällt es mir auch auf, das hast du ja am Anfang vorgerechnet, hab wohl ein Brett vorm Kopf gehabt.

Zitat :

Hoffe ihr habt mich verstanden ....

Jetzt ja,
also -1 = 1 kommt raus, weil schon j = sqrt(-1) falsch ist.

Ist nur ein Widerspruchsbeweis, denn nur mit der Vorraussetzung j = sqrt(-1) kommt ein Widerspruch(-1 = 1) raus, d.h. Vorraussetzung ist falsch.

Mit falschen Vorraussetzungen kann man halt alles Beweisen. :D

jo danke habs kappiert !

Zitat : BlackLight hat am 20 Sep 2004 23:27 geschrieben :

also -1 = 1 kommt raus, weil schon j = sqrt(-1) falsch ist.

falsch!
j = sqrt(-1) ist richtig


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„Schreibe nichts der Böswilligkeit zu, was durch Dummheit hinreichend erklärbar ist.“
(Hanlon’s Razor)

Scherzkeks,
nochmal, nur j² = -1 ist richtig.

Genau. sqrt(-1) hat 2 Ergebnisse, nämlich j und -j .

Tja, da muss ich euch enttäuschen:

Zwar hat sqrt(1) die Ergebnisse +1 und -1.

Das gilt übertragen auf die komplexe Rechnung nicht mehr. Ich zitiere mal aus einem Mathebuch:

"Die Definition der Rechenregeln ist eine Frage der Zweckmäßigkeit, also in gewissem Rahmen willkürlich. Es muß jedoch dabei berücksichtigt werden, daß "R" eine Teilmenge von "C" ist, so daß die Rechenregeln in "R" jeweils als Spezialfall erhalten bleiben (Permanenzprinzip)."

Die Rechenregeln für Komplexe Zahlen sind in irgendeiner Norm festgelegt - die ich grad nicht finde. Würde man die Rechenregeln der reellen Zahlen eins zu eins auf die komplexe Rechnung übertragen, wäre die komplexe Rechnung nicht mehr zweckmäßig.

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(Hanlon’s Razor)

@ltof:
Hier nochmal der Beweis, dass j = sqrt(-1) falsch ist.

Annahme:
j = sqrt(-1)

Beweis:
1) j^2 = ( sqrt(-1) )^2 = -1
2) j^2 = sqrt(-1) * sqrt(-1) = sqrt( (-1)^2 ) = sqrt(1) = 1

==> -1 = 1 Widerspruch, also Annahme falsch.

In deinem Zitat steht, dass die Rechenregeln aus R auch in C gelten.

Zitat :

Würde man die Rechenregeln der reellen Zahlen eins zu eins auf die komplexe Rechnung übertragen, wäre die komplexe Rechnung nicht mehr zweckmäßig.

Was meinst du mit "eins zu eins ... übertragen"?
(Mir dämmert es langsam.
Du siehtst es aber falsch rum, denn die reellen Rechenregeln sind nur Spezialfälle der komplexen Definitionen.
Die Ordnungsrelationen sind das einzig neue, sowas ist auf C nicht möglich)
Nimm z.B. die komplexe Multiplikation, setze überall den Imaginärteil gleich 0, rate mal was du nun erhälst?

R ist mit allen "Regeln" in C eingebettet. Wenn du das nicht meinst, liefer ein einziges Gegenbeispiel.

Zitat :

Die Rechenregeln für Komplexe Zahlen sind in irgendeiner Norm festgelegt - die ich grad nicht finde. Würde man die Rechenregeln der reellen Zahlen eins zu eins auf die komplexe Rechnung übertragen, wäre die komplexe Rechnung nicht mehr zweckmäßig.

Genau so ist es, aber leider nicht zu Gunsten Deiner These

Zitat :

Das gilt übertragen auf die komplexe Rechnung nicht mehr.

Es ist nämlich grade bei der komplexen Rechnung so, das jede Zahl so viele Wurzeln hat, wie der Rang der Wurzel. 3. Wurzeln sind immer 3 Zahlen, 4. Wurzeln immer 4 Zahlen, und Qudrat Wurzeln immer 2 Zahlen.

Stimmt!

Danke für die Auffrischung meiner Mathekenntnisse...

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