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Autor
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BID = 519899

nabruxas

Monitorspezialist



Beiträge: 9487
Wohnort: Alpenrepublik
 

  


Tja, da bin ich wieder mit eine Menge Fragezeichen:

ich soll folgendes differenzieren und bin (fast) auf das korrekte Ergebnis gestoßen. Allerdings ist mir doch noch etwas unklar.

Folgende Aufgabe:

y=arcsin(2x-3)

Also substituiere ich (2x-3)=u

Somit bekomme ich:

\fed\mixondiff(f,u)=arcsin(u)=1/sqrt(1-u^2)


Wieso erhalte ich folgendes Ergebnis lt. Mitschrift, oder besser wieso " *2 ", wo kommt das her?

\fed\mixondiff(f,u)=arcsin(u)=1/sqrt(1-u^2)*2


Etwa deshalb, weil in der Grundfunktion (2x-3) beim x die 2 als Multiplikator aufscheint (Innere Ableitung??)

_________________
0815 - Mit der Lizenz zum Löten!


[ Diese Nachricht wurde geändert von: nabruxas am  4 Mai 2008 23:38 ]

BID = 519904

DonComi

Inventar



Beiträge: 8604
Wohnort: Amerika

 

  
Jau, die innere Ableitung ist 2. Die erscheint dann in der Ableitung als Faktor.

Edit: den Faktor kannst du auch in den Zähler des Bruchs schreiben, sieht schöner aus .

_________________


[ Diese Nachricht wurde geändert von: DonComi am  4 Mai 2008 23:49 ]

BID = 519909

nabruxas

Monitorspezialist



Beiträge: 9487
Wohnort: Alpenrepublik

Danke für die rasche Antwort!

Hier mein Rechengang (hoffe es stimmt so)

y=arcsin(2x-3)

Ich substituiere u=(2x-3)
Innere Ableitung von (2x-3) = 2

Äußere Ableitung von:
\fedon\mixony=arcsin(u) y'=1/sqrt(1-u^2) Zusammenpopeln von innerer und äußerer Ableitung: y'=2/sqrt(1-u^2) Rücksubstituieren von u: (2x-3)^2 Entbinomifizieren: 4x^2-12x+9 In die Formel fummeln: y'=2/sqrt(1-(4x^2-12x+9)) Klammer ausrechnen und 4 herausheben: y'=2/sqrt(4(-2+3x-x^2)) 4 nach vorne ziehen und entwurzeln: y'=2/2*1/sqrt(-2+3x-x^2) Den vorderen Bruch kürzen: y'=1/sqrt(-2+3x-x^2) Umstellen damit es besser aussieht: y'=1/sqrt(3x-x^2-2) \fedoff \fedoff

Korrekt so?


Zuletzt mit dem Formeleditor klarkommen!

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0815 - Mit der Lizenz zum Löten!





[ Diese Nachricht wurde geändert von: nabruxas am  5 Mai 2008  0:38 ]

BID = 519911

DonComi

Inventar



Beiträge: 8604
Wohnort: Amerika

Edit: Stimmte nicht...
So, müsste -4x^2+12x-8 sein in der Wurzel.
Demnach ist dein Ergebnis korrekt .

Weil, wie du korrekt gemacht hast:

4 ausklammern, aus Wurzel rausholen (Wurzel(4)), sind 2, die kürzen sich mit dem Zähler zu 1. Sry, für die Verwirrung... Bin halt schon recht lange wach .


_________________


[ Diese Nachricht wurde geändert von: DonComi am  5 Mai 2008  1:11 ]

BID = 519913

nabruxas

Monitorspezialist



Beiträge: 9487
Wohnort: Alpenrepublik

DANKE!!!

Endlich habe ich den Durchbruch erreicht!
Auch ein blindes Huhn trinkt gerne ein Korn!

Bei mir wird es wohl noch länger dauern, habe noch eine Lawine zum rechnen und da ich es endlich einigermaßen verstanden habe sollte es besser gehen.
~ ca. 100 Aufgaben warten noch...und die werden immer gemeiner

Mal davon abgesehen das ich vom integrieren eher keine Ahnung habe.
Da werde ich mich aber auch noch durchwühlen.

_________________
0815 - Mit der Lizenz zum Löten!

[ Diese Nachricht wurde geändert von: nabruxas am  5 Mai 2008  1:14 ]

BID = 519914

DonComi

Inventar



Beiträge: 8604
Wohnort: Amerika

So, damit du sichergehen kannst, dass das Ergebnis stimmt, hier mal der Graph:

(blau ist y(x), grün ist y'(x))




Edit:
Integrierung bekommst du hin. Es ist eigentlich recht einfach, wenn man erstmal die Stammfunktion hat ...
Den Graphen habe ich mit funkyplot gezeichnet. Das empfehle ich dir auch zum Lernen, ich habe das in meiner aktiven Zeit oft verwendet:
Funktion zeichnen lassen, Ableitung zeichnen lassen.
Dann die Funktionsgleichung der Ableitung, die man selbst versucht hat, eingeben. Sind die Graphen deckungsgleich, hatte man recht. Sind sie das nicht, Fehlersuche!
Es gibt nat. auch Software, die das alles kann (Derive, Mathlab), ich glaube einige OpenSource-Sachen, aber die sind sehr umständlich, v.a. da man die Syntax beherrschen muss.



_________________


[ Diese Nachricht wurde geändert von: DonComi am  5 Mai 2008  1:29 ]

[ Diese Nachricht wurde geändert von: DonComi am  5 Mai 2008  1:37 ]

BID = 520022

:andi:

Inventar



Beiträge: 3221
Wohnort: Bayern

vom "equation grapher" gibt es soweit ich weiß eine freeware. ansonsten zumindest eine 30tage version.

_________________
"Gestern gings noch, da kann net viel sein"

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