Also,
ich denke, man muss meine eingangs durchgeführte Berechnung der maximalen Zeit bis zur Abschaltung für eine Leitungstemperatur von 30°C durchführen, um die Vergleichbarkeit mit der Auslösekennlinie zu haben.

Der Faktor gilt wohl für 70°C.

Hat jemand eine Tabelle, in der diese Faktoren für unterschiedliche Temperaturen zu Beginn des Kurzschlusses aufgelistet sind?

Die "Herleitung" dieses Faktors, die wir weiter oben erarbeitet haben, halte ich mittlerweile für zu stark vereinfacht. Sicherlich muss die Tatsache einfließen, dass sich der Widerstand der Leitung mit der Temperatur ändert und damit bei gleichem Strom die Verlustleistung zunimmt.

Muss man dabei eigentlich mit dem tatsächlichen Querschnitt rechnen, oder ist die Querschnittstoleranz bereits in den Faktor integriert und man kann mit dem Nennquerschnitt rechnen?

Fragen über Fragen ...

Gruß,
Hohlleiter


[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 20 Dez 2012 15:38 ]

Womit wir bei der Integral- und Differenzialrechnung wären. Leider ist jene schon einige Jahre her.
Tabelle ist mir keine bekannt. Wir suchen ja aber auch nicht nach einer VDE-Lösung sondern nach der pysikalischen Erklärung. Was und wie man etwas nach VDE betrachten kann ist doch völlig egal.
Wenn du einen 1,5mm² Draht mit dem Messschieber abmisst, dann kommst du auf 1,37mm² auch die Kupferzahl in den Herstellerdatenblätten ist nur ein Normwert und kein tatsächlicher.

Wenn man die 12,1Ohm/km aus dem Faber-Katalog nimmt, dann kommt man auf 1,475mm².

Zitat :

Die "Herleitung" dieses Faktors, die wir weiter oben erarbeitet haben, halte ich mittlerweile für zu stark vereinfacht. Sicherlich muss die Tatsache einfließen, dass sich der Widerstand der Leitung mit der Temperatur ändert und damit bei gleichem Strom die Verlustleistung zunimmt.

Dieser Satz pysikalisch nämlich schon mal falsch. Denn was bei uns annähernd konstant ist, ist die Spannung des speißenden Netzes. Erwärmt sich der Leiter, steigt der Widerstand und somit sinkt bei konstanter Spannung der Strom.

Ich mach mal ein Diagramm wie sich Strom etc bei einer 30m langen Leitung verhalten.

Zitat :

Dieser Satz pysikalisch nämlich schon mal falsch. Denn was bei uns annähernd konstant ist, ist die Spannung des speißenden Netzes. Erwärmt sich der Leiter, steigt der Widerstand und somit sinkt bei konstanter Spannung der Strom.

Das stimmt zwar, die Auslösekennlinien geben aber die Auslösezeit für eine bestimmen Strom an. Um also diese Auslösezeit mit der Zeit zu vergleichen, die es dauert, bis die Leitung 160°C erreicht, sollte man auch dafür mit konstantem Strom rechnen. Wenn der Strom dann in Realität durch die Erwärmung der Leitung abnimmt, so betrifft dies das Bimetall und die Leitung gleichermaßen. Wenn die Auslösezeit also für konstante Ströme passt, sollte sie auch für sich ändernde Ströme passen (ich hoffe, ich lehne mich mit dieser Behauptung nicht zu weit aus dem Fenster).

Gruß,
Hohlleiter

Ich habe jetzt eine Rechnung erstellt, bei der die Strom-Erwärung-Zeit mit eingerechnt werden. Jetzt wissen wir, wann die Leitung genau kaputt ist.
Jetziges Problem:
Wie verhalten sich die Kennlinen des erwärmten Bi-Metalls?

Rechnungen basieren auf der Annahme R_Leitung>>R _Netz Ansonsten wird nämlich wirklich die Verlustleistung auf der Leitung mit steigender Temperatur größer.




[ Diese Nachricht wurde geändert von: shark1 am 17 Dez 2012 17:45 ]

Rechnung

PDF anzeigen

Sehr schöne Arbeit!

Eines ist mir jedoch aufgefallen:
Du hast für die Widerstandsberechnung den Temperaturkoeffizienten mit der Temperaturabweichung gegenüber der Starttemperatur (Delta Theta) multipliziert. Dies muss aber die Temperaturabweichung von 20°C sein, unabhängig vom Startwert.

Zitat :

Rechnungen basieren auf der Annahme RLeitung>>R Netz Ansonsten wird nämlich wirklich die Verlustleistung auf der Leitung mit steigender Temperatur größer.

Sollte das bei dieser Simulation nicht egal sein.

Zitat :

Jetziges Problem: Wie verhalten sich die Kennlinen des erwärmten Bi-Metalls?

Ich denke nach wie vor: Wenn man einen konstanten Strom annimmt, erhält man Zeiten, die man mit der Auslösekurve der Automaten vergleichen kann. Dann weiß man, ob der Automat rechtzeitig auslöst. Wenn der Strom dann in Realität durch die Erwärmung der Leitung abnimmt, so betrifft dies das Bimetall und die Leitung gleichermaßen.
Ein konstanter (eingeprägter) Strom sollte sich ja mit der gleichen Methode simulieren lassen. Dann könnte man auch mal die Simulation mit 70°C durchlaufen lassen und die Zeit, die es braucht bis 160°C erreicht werden, mit dem theoretischen Wert der VDE-Formel vergleichen: (1,37*115/I_const)^2.

Ich hatte vorhin eine Idee für eine analytische Lösung, muss aber noch ausprobieren, ob sie tatsächlich funktioniert. Wenn ja, werde ich sie morgen mal vorstellen.

Gruß,
Hohlleiter

So, jetzt auch mal ein physikalischer Berechnungsversuch meinerseits:

Die VDE-Formel geht doch davon aus, dass die Leitung eine bestimmte "Menge" I²t verträgt, bis die Grenztemperatur erreicht wird (adiabatische Betrachtungsweise vorausgesetzt). Daher die Formel



oder bei zeitveränderlichen Strömen:



In die leitungsabhängige Konstante k sollten die Materialeigenschaften, Anfangs- und Endtemperatur sowie die Tatsache einfließen, dass in einer warmen Leitung der gleiche Strom mehr Verluste verursacht, als in einer kalten.

Nun zur Berechnung:















Wir betrachten eine einzelne Ader.
Die zeitliche Änderung der Wärmemenge ist gleich der elektrischen Verlustleistung:



Für den Widerstand gilt:

"+"-Zeichen in LaTeX geht nicht, wenn vorher schon eine LaTeX-Formel verwendet wurde!

Und für die Temperatur über 20°C gilt:



Alles einsetzen führt auf:





Trennung der Veränderlichen: Alles mit Q nach links, den Rest nach rechts.



Integration auf beiden Seiten, wobei links gleich bis zur maximal erlaubten zugeführten Wärmemenge Qmax integriert wird und links bis zur Abschaltzeit ta, führt auf folgende Ungleichung:



Auflösen des linken Integrals:



Für die maximal erlaubte zugeführte Wärmemenge gilt:



Jetzt noch den ganzen Schmodder für A und B wieder einsetzen:



Dies führt schließlich auf die gesuchte Konstante k.




[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 20 Dez 2012 15:39 ]

Edit Don: Addition repariert.


[ Diese Nachricht wurde geändert von: DonComi am 21 Dez 2012 23:58 ]

Ich mache mal mit einem neuen Post weiter, damit das "+"-Zeichen wieder geht.

Wir wissen also jetzt:



Ich habe mir mal die Datenblattwerte für Elektrolyt-Kupfer rausgesucht:

Dichte = 8900 kg/m^3
c = 386,5 J/(kgK)
Spez. el. Widerstand (max) = 0,017241 Ohm mm^2/m
Temp.-Koeff. = 0,00393/K

Für Tmax = 160°C und T0 = 70°C ergibt sich

k = 114,66 A*sqrt(s)/mm²

Das liegt ziemlich nah an den 115 aus der VDE.

Jetzt das ganze für 30°C:

k = 142,4 ...

Dies führt bei 1,5 mm² und 96A auf eine Abschaltzeit von

(142,4*1,5/96)^2 s = 4,95s und liegt damit im Prinzip auf der Auslösekennlinie

Das entspricht eigentlich der Erwartung, da der Automat ja "auf Kante" dimensioniert wurde.

Mit einem C13 sieht das entspannter aus:
6*13A = 78A

Auslösezeit: (142,4*1,5/96)^2 s = 7,5s, also entspannte 2,5s "Luft"

Mit 1,37 mm² ergibt sich:
Auslösezeit: (142,4*1,37/96)^2 s = 6,25s, passt auch gut!

Fazit:
Bei Absicherung mit C13 braucht die Leitungslänge nicht beachtet zu werden (außer für den Spannungsfall), wenn der Schutz vor indirektem Berühren (Abschaltbedingung!) durch einen FI sichergestellt wird.

Was meint ihr, kann man das so sagen?

Gruß,
Hohlleiter





[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 20 Dez 2012 15:39 ]

Top Berechnung. Ich muss mir wieder mal Differnzail und Integeral anschauen, was amn in 3 Jahren alles so vergisst

Zitat :

Sehr schöne Arbeit!

Danke!

Zitat :

Du hast für die Widerstandsberechnung den Temperaturkoeffizienten mit der Temperaturabweichung gegenüber der Starttemperatur (Delta Theta) multipliziert. Dies muss aber die Temperaturabweichung von 20°C sein, unabhängig vom Startwert.

Ist mir auch irgendwann aufgefallen. Deswegen hier die korrigierte Fassung. Ich habe auch einem Beispiel eingefügt, bei dem mit steigendem Widerstand die Verlustleistung steigt

Zitat :

Ich denke nach wie vor: Wenn man einen konstanten Strom annimmt, erhält man Zeiten, die man mit der Auslösekurve der Automaten vergleichen kann. Dann weiß man, ob der Automat rechtzeitig auslöst. Wenn der Strom dann in Realität durch die Erwärmung der Leitung abnimmt, so betrifft dies das Bimetall und die Leitung gleichermaßen. Ein konstanter (eingeprägter) Strom sollte sich ja mit der gleichen Methode simulieren lassen. Dann könnte man auch mal die Simulation mit 70°C durchlaufen lassen und die Zeit, die es braucht bis 160°C erreicht werden, mit dem theoretischen Wert der VDE-Formel vergleichen: (1,37*115/I_const)^2

Das Bimeltall in einem LSS ist aber nicht aus Kupfer. Es muss zumindest aus einem ferromagnetischem Metall sein, denn es ist magnetisch. Deswegen weiß ich nicht wie sich das Bi-Matall bei erhöhtem Strom genau verhält. Da das Bi-Metall sicherlich viel schlechter leitet als Kupfer, wird sich das Bimeltall auch schneller erwärmen. Wie sich das auf die Auslöse-Kennlinie auswirkt würde ich gerne wissen?

Zitat :

Bei Absicherung mit C13 braucht die Leitungslänge nicht beachtet zu werden (außer für den Spannungsfall), wenn der Schutz vor indirektem Berühren (Abschaltbedingung!) durch einen FI sichergestellt wird. Was meint ihr, kann man das so sagen?

Eben genau das hängt ME vom Verhalten des Bi-Metalls ab. Bei eiem C20 (ich weiß sehr unralistisch) und 1,5mm² würde nach unserer Anschauung die Leitung aber mit zimmlicher Sicherheit beschädigt werden. Das steht aber im Widerspruch zu Aussagen, auch in Fachzeitschrifen, dass zB ein 63A SLS eine 1,5mm² im Kurzschlussfall schützt. Hier kann man ja icht davon ausgehen, dass der Kurzschlussauslöser aktiv wird. Ich teile diese Auffassung zwar nicht, denn wenn der Kurzschlusstrom kleiner als 63A ist brennt die Leitung ab und der SLS kann garnicht auslösen. Aber es ist trotzdem an einigen Stellen zu lesen.

Wenn dies wirklich alles so an der Gränze wäre müsste doch die Z_I-Messung vorgeschrieben sein.

Frage Schütz ein C20 LSS eine 1,5mm² im Kurzschlussfall, wenn der Kurzschlusstrom nur 120A beträgt?

PDF anzeigen

[ Diese Nachricht wurde geändert von: shark1 am 18 Dez 2012 12:30 ]

Wenn ich mich oben nicht verrechnet habe, hängt die Temperatur eines Leiters im adiabatischen Fall nur von der zugeführten Menge



ab; unabhängig vom zeitlichen Verlauf des Stroms. Dies gilt sowohl für die Leitung, als auch für das Bi-Metall.
Das Verhalten des Bi-Metalls für konstante Ströme wird durch die Auslösekennlinie beschrieben.

Für konstante Ströme gilt

.

Daher kommt auch die Formel aus der VDE für die Abschaltzeit. Berechnet man diese Zeit für eine gegebene Leitung und liegt diese oberhalb der Auslösekurve, so ist die Leitung für den Fall eines konstanten Stroms geschützt.

Aufgrund der Tatsache, dass aber nur das Integral

,

nicht aber der zeitliche Verlauf des Stromes eine Rolle dabei spielt, auf welche Temperatur sich ein Leiter erwärmt, kann das Ergebnis für konstante Ströme auf Ströme beliebigen Verlaufs übertragen werden. Auch in diesem Fall wird das Bi-Metall seine Grenztemperatur (=Auslösetemperatur) vor der Leitung erreichen und die Leitung ist geschützt.

Das alles gilt, wie gesagt, nur für den adiabatischen Fall, also für Auslösezeiten <5s. Ansonsten müßte man noch die Wärmeabfuhr der Leitung an die Umgebung berücksichtigen. Aus diesem Grund ist die Auslösekennlinie auch in doppelt-logarithmischer Darstellung keine Gerade.
Den adiabatische Fall kann man daher aber als Worst-Case betrachten.

D.h. letztendlich, dass das Verhalten des Bi-Metalls durch die Auslösekennlinie ausreichend beschrieben ist.

Kann man das so sagen?

Gruß,
Hohlleiter

EDIT:

Zitat :

Frage Schütz ein C20 LSS eine 1,5mm² im Kurzschlussfall, wenn der Kurzschlusstrom nur 120A beträgt?

Ist ein C20 für 1,5mm² denn zugelassen?

EDIT2: Vielleicht ist bei diesen Verlegearten die Wärmeabfuhr so gut, dass das wieder passt, keine Ahnung.
Da bräuchten wir jetzt Hilfe von jemandem, der sich auskennt.

Ein 63A SLS schützt die Leitung natürlich nur, wenn ausreichend Kurzschlussstrom fließen kann, d.h. die Leitung nicht zu lang wird. Die Aussage, dass die Leitungslänge nicht berücksichtigt zu werden braucht, gilt ja nur für den Fall, dass die Überstromschutzeinrichtung so dimensioniert ist, dass sie die Leitung gegen Überlast schützt und das ist ein 63A SLS bei einer 1,5mm²-Leitung definitiv nicht.

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Hohlleiter am 18 Dez 2012 13:06 ]

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Hohlleiter am 18 Dez 2012 13:13 ]

[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 20 Dez 2012 15:40 ]

Ich habe irgendwie die Befürchtung, dass hier im Forum nicht allzu viele gibt, die sich pysikalisch mit Leitungsschutzschaltern und Erwärmungsvorgängen besser als wir auskennen
(Der Satz soll nicht böse gemeint sein! )

Zum C20
Nach VDE 0298-4 ist eine Leitung in Verlegeart C bei 2 belasteten Adern bei 30°C Umgebungstemperatur mit 19,5A belastbar, geht man von einer Umgebungstemperatur von 25°C kann man den Korrektur Faktor von 1,06 ansetzen daraus folgt 20,67A also man kann einen 20A LSS einsetzen.

Was mich aber noch stutziger macht, sind die I²t-Kennlinen aus dem Siemens Katalog (S32ff)
http://cache.automation.siemens.com.....4.pdf

S33/35pdf
Bedeutet das jetzt, dass ein 5SY6 (C16) bei 100A Kurzschlusstrom sowieso nur 100A²t durchlässt und somit weit unter den 29756,25A²t liegt, welche die Leitung verkraftet.

Zitat :

Bedeutet das jetzt, dass ein 5SY6 (C16) bei 100A Kurzschlusstrom sowieso nur 100A²t durchlässt und somit weit unter den 29756,25A²t liegt, welche die Leitung verkraftet.

Mal schnell aus der Hüfte geschossen: Ich nehme an, das bezieht sich auf den Fall, dass der Schnellauslöser anspricht. Kann ja bei 100A C16 passieren. Muß halt nicht.

Gruß,
Hohlleiter

EDIT: Vllt. lösen die Siemens-Automaten auch deutlich unterhalb der oberen Toleranzgrenze aus, so dass deren C16 bei 100A auf jeden Fall schnell auslöst. Müsste man bei Siemens anfragen.


[ Diese Nachricht wurde geändert von: Hohlleiter am 18 Dez 2012 16:56 ]

Zitat :

Frage Schütz ein C20 LSS eine 1,5mm² im Kurzschlussfall, wenn der Kurzschlusstrom nur 120A beträgt?

Zitat :

Vielleicht ist bei diesen Verlegearten die Wärmeabfuhr so gut, dass das wieder passt.

Ich habe mal die Wärmeabfuhr mit eingerechnet (bei Interesse kann ich die Rechnung gerne posten).
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, passt das für den C20 trotzdem nicht. Keine Ahnung, wie hier der Überlastschutz bei Strömen um 120A funktioniert. Vielleicht stimmen unsere Berechnungen ja nicht.

Ahnungsloser Gruß,
Hohlleiter