Das war die (ziemlich) genaue Lösung.
Die Überschlägige stammt aus der Fehlerrechnung, und da sie ohne Wurzelziehen auskommt, kann man sie auch im Kopf berechnen.
Demnach ist, wegen des Quadrats in der Querschnittsberechnung, die relative Querschnittsänderung etwa doppelt so groß wie die relative Änderung des Durchmessers.
Das gilt übrigens auch für höhere Potenzen.
Beispielsweise ist ja das Volumen eine Würfels oder einer Kugel proportional der Kantenlänge (oder des Durchmessers) hoch 3.
Demgemäß wächst dort das Volumen dreimal so schnell wie die lineare Ausdehnung.
Wer's nicht glaubt, mags ausprobieren!
Übrigens hat nicht jeder Taschenrechner eine Taste für die dritte Wurzel
Diese Abschätzungen stimmen um so besser, je geringer die relative Änderung ist, je näher das Verhältnis alt/neu also an 1 ist.
Im obigen Beispiel ist eine Querschnittsänderung von 60% nicht mehr wirklich klein, und deshalb weicht die überschlägige Abschätzung 60% / 2 = 30% doch schon etwas von der genaueren Berechnung √1,6 = 1,265 entsprechend 27% ab.
