Hallo zusammen,
ich mache gerade ein paar Rechnung zu einem Ladeprozess eines Kondensators im Gleichspannungs- und Wechselspannungsfall.
Es geht darum für einen spezifischen Kondensator die Eckdaten eines Hochspannungsnetzteils zu berechnen und irgendwie habe ich einen Denkfehler in meiner Rechnung und ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.
Der Kondensator ist ein elektroaktives Polymer, das vom Aufbau her wie ein Kondensator aufgebaut ist. In unserem Fall ist das Dielektrikum Silikon und die Elektroden aus Graphitpulver. Wird nun eine Hochspannung an das elektroaktive Polymer angelegt, so wird durch den elektrostatischen Druck das Dielektrikum gestaucht. Da das Silikon und die Elektroden dehnbar sind, stellt sich irgendwann ein Gleichgewicht zwischen der Maxwell-Spannung und der Materialspannung ein.
Die Querzahl ist nahezu 0,5, heißt das Volumen des Kondensators bleibt nahezu konstant.
Die Plattendicke wird als verkleinert, die Fläche vergrößert sich.
Um meine erste Rechnung nicht zu kompliziert zu machen (denn durch das Anlegen einer Hochspannung verändert sich ja die Kapazität des Kondensators durch das Stauchen des Kondensators), habe ich für meine Rechnungen eine feste Kapazität zur grunde gelegt, die der realistischen Kapazität des Kondensators im inaktivierten Zustand entspricht.
Hier meine Daten:
U= 10 kV
C= 5 nF
Im Gleichspannungsfall gilt ja die Formel:
(sorry, ich habe leider keine Ahnung, wie ich hier die Formeln richtig eintippe... ;-( )
Q= U*C
In meinem Fall:
Q= 10 kV * 5 nF =50 µAs
Das sind ja die Ladungen, die innerhalb eines Ladeprozesses fließen.
Über einen Vorwiderstand würde man nun ja den Strom begrenzen. In meinen Fall haben aber die HV-Netzteile eine eigene Strombegrenzung. Gehen wir mal von einem HV-Netzteil mit Umax= 10 kV und Imax= 10mA aus.
Über τ lässt sich ja die Dauer dieses Ladeprozesses ausrechnen:
τ= 5*R*C
In meinen Fall hat ja das Netzteil einen Innenwiderstand von R= U/I = 10 kV/10mA=1 MOhm. Daher:
τ= 5*10MOhm * 5 nF = 25 ms
Ist das soweit richtig gerechnet? Das ist nur der Fall, wenn sich die Kondensatorplatten nicht weiter im Ladeprozess bewegen. In der Realität wird der Ladeprozess länger dauern, aber ich wollte erst einmal die einfache Rechnung machen...
Im Wechselspannungsfall:
Die Spannung ist ja:
U(t)= U Null * sin (2*π*f*t)
Der Strom, der fließt, ist ja:
I(t)= C * dU/dt
folglich ist nach der Ableitung der Spannung
I(t) = C * U Null * 2 * π * f* cos ((2*π*f*t)
gehen wir von einer Frequenz von 100 Hz aus, heißt ja nun,
dass innerhalb von 10 ms der Kondensator einmal auf- und einmal entladen wird.
Innerhalb von 5 ms müssen nun also Q=C*U ladungen fließen, sprich:
(und jetzt kommt der Punkt, wo mein Denkfehler sein muss!)
I=(C*U)/t = (5 nF * 10 kV)/5ms = 10 mA
------------
Wenn ich aber die obere Formel:
I(t) = C * U Null * 2 * π * f* cos ((2*π*f*t) nehme, rechne ich ja:
Imax = 5 nF * 10000 V * 2 * π * 100 Hz = 31 mA
Zwei unterschiedliche Maximalströme??? Das kann ja nicht sein...
Wer sieht den Fehler?
Danke für jede Hilfe und Unterstützung?
Liebe Grüße
P.s.: Für alle, die es interessiert: Mit diesen elektoaktiven Polymeren können beim Wechselspannungsbetrieb Vibrationen bis zu 500 Hz erzeugt werden. Diese Polymere werden auch als aktive Muskeln bezeichnet, weil sie ein ähnliches Reaktionsverhalten wie Muskeln aufzeigen...
