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| Ich hab 2 Theorieen: |
Die brauchst du nicht, sondern nur die verlinkten Artikel zu verstehen.
Die Artikel im Wiki sind zugegebermaßen sehr mathematisch und, je nach Ausbildungsstand, nicht leicht verständlich. Das liegt einfach daran, daß alle darin genannten Personen, Fourier, Nyquist, Shannon, Euler, keine Elektriker waren, sondern Mathematiker.
Teilweise war (Fourier, Euler) zu deren Lebzeiten "der elektrische Strom noch gar nicht erfunden".
Nyquist, und Shannon sind jünger, aber die können wir fürs grundlegende Verständnis erst einmal beiseite lassen. Sie beschäftigten sich mit der Frage, wie ein Signal durch die Abtastung verfälscht wird.
Den berühmten Euler brauchen wir auch nicht unbedingt zu bemühen; der hat hier nur eine Formel beigesteuert, mittels derer sich Sinus und Cosinus als Exponentialfunktion schreiben lassen. Dies ist oft ganz praktisch, aber für das physikalische Verständnis hier auch nicht zwingend notwendig.
Bleibt noch der alte Fourier.
Der hat nämlich vor ungefähr 200 Jahren herausgefunden, daß man jede periodische Schwingung (also auch stufige!!) als eine Überlagerung von Sinusschwingungen passender Größe und Phasenlage auffassen kann, wobei die Frequenzen dieser Sinusschwingungen ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind.
Umgekehrt kann kann man auch beliebige periodische Signale durch Überlagerung von in Amplitude und Phase passenden Sinusschwingungen mit der Grundfrequenz f
0 und deren ganzzahligen Vielfachen erzeugen.
Imho ist das in diesem Artikel etwas anschaulicher dargestellt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Fourieranalyse als in den Links von high_speed.
Die Amplituden dieser verschiedenen Schwingungen sind das, was du als verschieden lange Balken auf einem Spektrumanalysator siehst.
Solch ein Spektrumanalysator zeigt gewöhnlich aber nicht die Phasenlage der verschiedenen Signale an, sondern nur deren Amplitude.
Durch unterschiedliche Phasenlagen kann das Aussehen der bei der Fouriersynthese entstehenden Spannung aber sehr stark verändert werden.
Anstatt nun für jede Frequenz die Phasenlage explizit anzugeben, ersetzt man in der in der gebräuchlichen Schreibweise der Fourierreihe jedes A*sin(N*f
0*2*pi*t+alpha) stur systematisch durch ein Paar von Sinus und Cosinusfunktioenen gleicher Frequenz und gleicher Phasenlagen aber unterschiedlicher, passend gewählter Amplituden a*sin(N*f
0*2*pi*t) + b*cos(N*f
0*2*pi*t)
Durch diese formelle Vereinheitlichung erleichtert man sich die sowohl bei der Analyse wie bei auch bei der Synthese erorderliche Rechnerei.
http://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Reihe
Zitat :
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| Blos den Sprung von der Fourier-Transformation zu Rechteck mit Tiefpassfilterung der dann wieder Sinus ergibt ist mir nciht so geglückt. |
Recht einfach:
In meinem ersten Link ist solch eine symmetrische Rechteckschwingung als Beispiel gezeigt.
Demnach kann man sich vorstellen, daß diese Funktion mit z.B. +/- 1V und 50Hz entstanden ist, durch Überlagerung von
gleichphasigen sinusförmigen Schwingungen von
1,27V und 50Hz, 0,424V bei 150Hz, 0,255V bei 250Hz, 0,182V bei 350 Hz, usw.
Aus diesen Signalen könnte man das Rechteck synthetiseren, wobei es noch etwas wellig ist, wenn man nur, wie dort, bis zur 7-fachen Grundfrequenz geht.
Es ist aber nicht selten, daß man, z.B. bei Verzerrungsmessungen im Stromnetz, auch die 20.te Oberwelle oder noch höhere berücksichtigt.
Wenn du nun in obigen Spektrum mittels eines ideal steilen Tiefpassfilters alle Frequenzen oberhalb 149Hz abschneidest, bleibt nur die sinusförmige 50Hz Grundwelle mit einer Amplitude von 1,27V übrig.
Und: Ja, die Amplitude dieser 50Hz Grundwelle ist sogar größer als die des Rechtecks.
Das liegt hauptsächlich an der im Rechteck enthaltenen 150 Hz-Komponente, die das Dach des 50Hz-Sinus einbeult, weil sie dort das umgekehrte Vorzeichen hat.
[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 28 Jan 2011 3:55 ]
