Jein.
Also, man muß unterscheiden zwischen Stromkreisen mit und solchen ohne FI-Schutzschalter:
-Ist ein FI vorhanden, braucht oder kann das Überstromschutzorgan (Schmelzsicherung oder Leitungsschutzschalter) nur den Kurzschlußschutz (zu) leisten.
Es löst aus, wenn der Strom AUF DEM NORMALEN WEG den Grenzwert überschreitet und damit zu Schäden durch Überhitzung der Leitungen führen würde. Dies kann durch Überlast oder Kurzschluß vorkommen.
Der Fehlerstromschutzschalter hingegen überwacht gleichzeitig dauernd auf Leckstrom, also den Anteil, welcher den regulären Stromweg VERLÄSST (z.B. durch einen solchen Isolationsfehler - auf das Gehäuse und weiter über den Schutzleiter Richtung "Erde").
-Ist kein FI vorhanden, muß das Überstromschutzorgan BEIDES leisten.
Da seine Ansprechschwelle aber um Größenordnungen über dem des FI liegt, erfolgt im Fehlerfalle (bei Körperschluß) die Abschaltung eben erst bei einem weit größeren Strom (und damit später, bei nicht vollkommenen Körperschlüssen meist wesentlich später oder eben gar nicht).
Dein Vater ist umsichtig und hat anscheinend das Grundprinzip verstanden.
Aber ihm fehlen eben die Kenntnisse über die Feinheiten der verschiedenen möglichen Schutzmaßnahmen.
Außerdem ist er vorsichtig, was sehr zu begrüßen ist.
Nur fragt man sich dann, wieso er duldet, daß ausgerechnet in dem kritischen Bereich Keller KEIN FI vorhanden ist???
Also:
Es ist vertretbar und (bei intakter Anlage) ungefährlich, den Grill am Kellerstromkreis UNTER AUFSICHT (z.B. von Dir und ggf. Deinem Vater)einige Minuten zu betreiben!
Ich würde mit einer Viertelstunde anfangen und ihn dann erneut am FI-geschützten Kreis testen. Ggf. Maßnahme wiederholen.
Dabei ist der Grill auf unbrennbare Unterlage zu stellen (z.B. Beton-Kellerfußboden) und über eine Verlängerung so anzuschließen, daß deren Stecker jederzeit gezogen werden kann, ohne dem Grill nahekommen zu müssen.
Daß er während dieser Zeit NICHT berührt wird, ist wohl selbstverständlich.
Eigentlich dürfte auch bei Berührung nichts passieren, aber das ist eben die zusätzliche Schutzmaßnahme, weil Du nicht überprüfen kannst, ob die Nullung dort korrekt ausgeführt ist und beim Auftreten gefährlicher Berührungsspannung rechtzeitig abschalten würde.
So, das zeige nun bitte Deinem Vater!