Was du exakt benötigst, ist eine Hardware, die dir vier Leitungen zur Verfügung stellt, und zwar SCK (Takt), MISO (Daten vom µC zum PC), MOSI (Daten vom PC zum µC) und -RESET. Das, was du als Programmer verlinkt hast stellt an seinem Ausgang genau diese vier Leitungen zur Verfügung, und diese werden auch wirklich 1:1 mit dem, was du als Brenner verlinkt hast verbunden. Dort sind auch die Anschlüsse entsprechend beschriftet, daher verstehe ich das Problem nicht so direkt.
Normalerweise trennt man aber, und trennt Brenner (oder Programmer) von der zu programmierenden Schaltung. Dort sieht man dann mindestens vier Leitungen, besser sechs (mit Versorgung für den Brenner) Anschlüsse vor, an die man den Brenner anschließen kann.
Die vier Leitungen MOSI, MISO, SCK und -RESET gehen dann direkt an diese Anschlüsse und können dann mit dem Brenner verbunden werden.
Und die Schaltung, die du zuerst verlinkt hast, bietet genau dies an

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Alle anderen Pins sind unnötig, gebraucht werden nur diese vier Leitungen und die Versorgung. Die Spannungsquelle in deinem dritten Link sollte dazu völlig ausreichen

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