Er könnte auch eine Glühlampe! (kein Energiespargerödel) in den Spiegelschrank einsetzten und dann mal mit dem vorhandenen Multimeter im Widerstandsmessbereich zwischen blauer und brauner Ader des Schranks den Widerstand messen.

!!!Natürlich bei abgeklemmtem Schrank!!! und ggf. noch mit Betätigung eines evtl. im Schrank vorhandenen Schalters für das Licht.

Wenn da ein brauchbarer Wert im 2 - 3 stelligen Ohmbereich bei herraus kommt, dann ist der Schrank wohl in Ordnung und das Problem an der Installation zu suchen.
Und alles, ohne überhaupt an Netzspannung messen zu müssen.

Vorrausgesetzt es ist ein herkömmlicher Spiegelschrank.
Meiner hat z.B. zwei 12V/20W Halogenlampen, betrieben über ein Vorschaltgerät mit Dimmer. Da sieht es dann schon anders aus.

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