Also, fangen wir vorne an.
Die LEDs haben eine Durchlass-Spannung von 1,6 - 2,3 Volt, also Pi mal Daumen 2 Volt. Sie brauchen 20mA, nehm ich mal an, wenn es Standardtypen sind. D.h. der Transistor muß 60 mA schalten.
Ich habe jetzt die genauen Daten deines Transistors nicht vorliegen, die Verstärkung dürfte bei diesen Typen bei ca. 100 liegen. Also muß der Basisstrom bei mind. 0,6 mA liegen.
Zwischen Basis und Emitter fallen ca. 0,65 Volt ab, also bleiben ca. 4,3 Volt für den Widerstand übrig, durch den die 0,6 mA fließen. So kommt man auf ca. 7 kOhm. Ich hab den Widerstand etwas kleiner gewählt, um den Strom sicher fließen zu lassen (der Wert ist nicht kritisch).
Mit der Skizze werden die Erklärungen wahrscheinlich besser verständlich.
PS.: Du könntest natürlich auch einfach Low-current LEDs nehmen, die erreichen die volle Leuchtstärke schon bei 2mA, so dass du sie direkt (natürlich über Vorwiderstände!) an deinen IC anschließen kannst.
Viel Erfolg
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