wenn es ein Peltierelement ist, dann sollte auf der Seite außerhalb der Box ein Kühlkörper sein, der die Wärme abführt, meist ist da auch ein Lüfter dran, und es müsste irgendwo einen Umschalter "Heizen" -- "Kühlen" geben ....

Schau die zum Vergleich mal Bilder von thermoelektrischen Kühlboxen bei Google an ....

Zitat :

Und die dunkle Platte im Fach unten heizt momentan immer wenn der Motor an ist.

Die sehe ich zwar nicht, aber wenn sie nicht gerade mit Auspuffgasen beheizt wird, werden da wohl Drähte hinführen.
Peltierelemente besitzen gewöhnlich einen roten(+) und einem schwarzen(-) Anschluß, weil die Richtung des Wärmetransports von der Stromrichtung abhängig ist. Diese Leitungen sind beide auf der Warmseite angeordnet.

Zitat :

so dass ich annehme, dass irgendwas kaputt ist oder dass es vielleicht gar nicht kühlen kann???

Wahrscheinlich beides.

Unter der Platte des mittleren Fotos könnte sich ein Peltier-Element befinden, aber falls das der Fall ist, hat es ein Vollpfosten dort montiert und es ist längst an Überhitzung gestorben.