Na, dann denken wir heute nur von eins bis vier, und checken die Antworten.

Wo passt es, wo nicht.

Der Kollege mit der Differenz ist wohl sehr entscheidend, um aus den an der Hand abzählbaren Möglichkeiten den richtigen Schluß zu fassen.

mfG

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Wie der alte Meister schon wußte: Der Fehler liegt meist zwischen Plus und Minus. :-)
Und wenn ich mir nicht mehr helfen kann, schließ ich Plus an Minus an.

Hallo Alpha-Ranger,

danke schon mal für das Einschränken des Wertebereichs.
Ich komme leider trotzdem noch zu keinem eindeutigen Ergebnis.
Wenn man die Differenz-Aussage zunächst weg lässt, bleiben (bei mir )
3 mögliche Tupel übrig.
Darin sind die einzelnen Zahlen aber nicht so verteilt,
dass genau eine bei besonders vielen Lösungen vorkommt.

Gruß
Stefan

Na dann versuch ich mich auch mal daran.
Das mit der Beschränkung auf den Wertebereich von 1-4 nehm ich zur Vereinfachung doch gerne mal an

Peter kennt das Produkt - dieses lässt aber keinen eindeutigen Schluss auf die Zahl zu.
1*1=1
1*2=2
1*3=3
1*4=4 *
2*2=4 *
2*3=6
2*4=8
3*3=9
3*4=12
4*4=16
Daraus folgt daß das Produkt der beiden Zahlen 4 sein muß.
Es bleiben als mögliche Zahlenkombinationen 1+4 und 2+2

Simon kennt die Summe beider Zahlen, weiß das Ergebnis aber auch nicht. Also ist auch dieses nicht eindeutig:
1+1=2
1+2=3
1+3=4*
1+4=5*
2+2=4*
2+3=5*
2+4=6*
3+3=6*
3+4=7
4+4=8
bleiben 4, 5 und 6 als mögliche Summen.

Die Zahlen die in Summe 6 ergeben bilden aber eindeutige Produkte, dann wüsste Peter schon die Lösung. Demnach ist die Summe schonmal nicht 6.

wäre die Summe 4 ergäben sich:
1*3=3
2*2=4
3 kann nur mit den Faktoren 1 und 3 gebildet werden, daher wäre es eindeutig und Peter wüsste die Lösung.
4 kann wie oben geschrieben mit mehreren Faktoren gebildet werden, ist also nicht eindeutig.

Die Summe ist aber 5, denn daraus ergeben sich:
1*4=4
2*3=6
4 siehe oben.
6 ist ebenfalls nicht eindeutig zu zerlegen da man es als 1*6 oder auch als 2*3 schreiben kann. (Und an dieser Stelle kommt man über die Beschränkung auf 1-4 hinaus )

Nur wenn die Summe 5 ist ergeben sich aus den beiden Zahlen in beiden Fällen mehrdeutige Produkte. Wäre die Summe 4 bestünde die Chance daß die Zahlen 1 und 3 lauteten, das wäre aber ein eindeutige Produkt und Simon könnte nicht ausschließen daß Peter die Lösung schon kennt.
Simon kennt die Lösung demnach sofort nachdem Peter ihm gesagt hat daß er sie nicht kennt.

Peter weiß das Simon sie zu Anfang nicht kennt und rechnet den gleichen Krempel wie wir hier. Damit kennt er auch die Lösung.



Was passiert wenn man den Wertebereich vergrößert?
Nix - Bei jeder Kombination von Zahlen aus dem kleinen Einmaleins die in Summe nicht 5 ergeben ist bei der Rückrechnung mindestens ein Wertepaar dabei das einen eindeutigen Faktor ergibt. Damit könnte Simon nicht mehr sicher sein daß Peter die Lösung nicht hat.

Aber: Was soll die Differenz?

Und vor allem: Liege ich mit 1+4 überhaupt richtig?

Mathe war noch nie meine Stärke

Und schon gar nicht diese tollen Textaufgaben !

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Früh aufstehen ist der erste Schritt in die falsche Richtung !

Alle Tips ohne Gewähr und auf eigene Gefahr !!!
Vorschriften sind zu beachten !!!

Ok, dann poste ich mal meinen Stand. Bin ähnlich weit, wie Du Deneriel.
Keiner von Simons möglichen Summanden darf aus 1 und einer Primzahl bestehen.
Damit ist aber nicht nur die 4 ein Kandidat sondern auch z.B. die 6, denn die
kann 6x1 oder 2x3 sein ( wenn man man die Beschränkung des Wertebereichs außer
Acht lässt, aber die kennt Simon ja nicht )

Mein Favorit ist auch 1 und 4.

In der Grafik bedeutet rot = Ausschluss, grün = (noch) möglich

Gruß
Stefan



edit: Diese blöden exakten Wissenschaften. Ständig tippt man was Falsches.

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Nukeman am  4 Dez 2010  1:53 ]

Zitat :

Keiner von Simons möglichen Summanden darf aus 1 und einer Primzahl bestehen.

Nicht nur das.
Auch beim Produkt zweier Primzahlen hätte Peter sofort "Heureka" gerufen.

Simon ist ähnlich dumm wie wir, die wir gar keinen Input haben.
Aber er hat die Differenz. Diese kann Null sein oder nicht.

Damit kann er die Lösungsmenge einschränken, denn im Falle der Null sind beide Zahlen gleich.
Das bedeutet, dass die Summe gerade ist, und das richtige Produkt ein Quadrat.
Falls die Differenz nicht Null ist, ist keine Aussage über die Gerad- oder Ungeradzahligkeit des Summe möglich, und auch bei Peter ist eine Quadratzahl aus verschidenen Zahlen z.B. 36=3*12 möglich.

Da Simon die Lösung aber kennt, liegt sie auch für uns nunmehr auf der Hand ...

Das eigentliche Problem, daß ich dabei sehe: Wie kann man sicherstellen, daß es nicht noch eine weitere Lösung mit großen Zahlen gibt?
Möglicherweisen leistet das die Beschränkung des Wertebereichs auf 1000.

Zitat :

Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind..

q.e.d.

Mit etwas SQL und Perl hab ich es raus gefunden
Allerdings bin ich etwas anders vorgegangen. Und keine Sorge, ich verrate nicht gleich alles

Schritt 0: Eine Tabelle mit allen möglichen Kombinationen, deren Summe, Produkt und Differenz, sowie einem Flag "step", welches zu Beginn immer auf 0 steht.
Macht zunächst 500.500 mögliche Lösungen.

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.
Bedeutet, dass das Produkt nicht eindeutig ist. Es werden also alle Tupel entfernt, bei denen das Produkt nur einmal vorkommt.
144723 Lösungen fallen weg, bleiben noch 355777

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.
Es fallen alle Zeilen raus, bei denen die Summe in mindestens einer Kombination ein eindeutiges Produkt ergeben hätte. Also alle Summen, die mind. einer der 144723 zuvor entfernten Zeilen entspricht.
328181 weitere Zeile fallen weg, bleiben noch 27596

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.
=> 20612 weniger, bleiben noch 6984
Simon: Ich kenne sie jetzt auch.
=> 6957 weniger, bleiben noch 27
Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht.
=> 13 weniger, bleiben noch 14
Daniel: Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.
Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.
Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.
=> Treffer! Hier fällt auch die 1&4 raus

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Reboot oder be root, das ist hier die Frage.