nein das Ergebnis stimmt


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Tippfehler sind vom Umtausch ausgeschlossen.
Arbeiten an Verteilern gehören in fachkundige Hände!
Sei Dir immer bewusst, dass von Deiner Arbeit das Leben und die Gesundheit anderer abhängen!

Edit probiere das mal mit 1000 km Radius und staune

[ Diese Nachricht wurde geändert von: der mit den kurzen Armen am  8 Jun 2010 22:07 ]

Das ist schon richtig, wenn man einen kreisförmigen Verlauf des Bandes voraussetzt.
In der Praxis gibt es aber ein paar Täler und Berge, und dann ist das Band ohnehin länger und ausserdem muss man für die 16cm Höhe mehr zugeben.

P.S.:

Zitat :

Gegeben Erdradius = 6370 KM

Merkst du, dass diese Zahlenfolge in etwa der von 2*pi entspricht?
Das ist kein Zufall!


[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am  8 Jun 2010 22:15 ]

Es ist egal, ob du ein Seil um einen Tennisball um einen Meter verlängerst oder um die Erde, der Abstand zwischen der Oberfläche und dem (gedachten) Seil wäre der gleiche, nämlich in beiden Fällen die von euch errechneten knapp 16cm.

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Reboot oder be root, das ist hier die Frage.

U+1m = Pi*(d+x) setze jetzt mal U=0 dann folgt ja daraus das d ebenfalls 0 wird es bleibt 1m=pi*x nach x umgestellt ergibt sich 1m /Pi = 31,8.. cm rund 32 cm
Gruß Bernd

Nein.

Es verhält sich wie x/(2π).

x steht für die Länge, um die das Seil länger wird.

Das kann man sich einfach herleiten. Der Radius der Erde spielt am Ende dieser Gleichung dann keine Rolle mehr.

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hallo d =2r und wenn d = 0 ist folgt aus 0*PI =U= 0 aus U= 1m=Pi*x folgt für x =1m/PI wobei ja das x eben nur zu 1/2 zum Radius addiert wird aber eben voll zum Durchmesser .

Besten Dank, ich dachte schon ich kann nicht mehr rechnen.

123abc

u1 = 2πR
u2 = 2π(R+l), l: Länge die gesucht wird)

u2 = u1 + x, x: Umfangsvergrößerung

-> 2π(R+l) = 2πR + x
-> 2πR+2πl = 2πR + x
-> 2πl     = x
-> l       = x/(2π)

R spielt also keine Rolle.



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Dieser Aha-Effekt ist so gewollt, deswegen ist die Aufgabe auch pädagogisch besonders wertvoll (erkennen, dass etwas elementare Algebra zu einem Ergebnis führen kann, das man so nicht vorhergesehen hat).

Nochmal etwas anders aufgeschrieben (dreifach hält besser ):

Bekannt: u=2*Pi*r

Sei u1 die Umfangsvergrößerung, r1 die Durchmesservergrößerung.

Es gilt:

(u+u1)=2*Pi*(r+r1)
u + u1 = 2*Pi*r + 2*Pi*r1 | Da u gleich 2*Pi*r, auf beiden Seiten subtrahieren

u1=2*Pi*r1

Zu einem bestimmten u1 gehört also genau ein bestimmtes r1; völlig unabhängig vom Ausgangsdurchmesser/-Radius u bzw. r.




Anschaulich im Koordinatensystem:
u = 2*pi*r entspricht einer Gleichung der Art y = k * x.
In einem Koordinatensystem eingetragen ergibt das eine Ursprungsgerade mit der Steigung k:

   y

   A
   |      /
 6 |     /
   |    /|
 4 |   / | <--Steigungsdreieck
   |  /--+  
 2 | /
   |/
 0 +-------> x
   0  1  2        

Wenn sich x um x1 erhöht, erhöht sich auch y um y1. Ganz unabhängig von x/der Position des Steigungsdreiecks.



Herzlichen Glückwunsch, ihr habt gerade eine Grundeigenschaft der Proportionalität für euch entdeckt



Gruß, Bartho

[ Diese Nachricht wurde geändert von: Bartholomew am  9 Jun 2010 18:11 ]

Interessant wird die Ausgangsfrage, wenn man sie als Schätzfrage stellt:

Passt unter dem (verlängerten) Seil (um die Erde) nun eine Maus? eine Katze? ein Pferd?

Die Antwort verblüfft viele, die diese Aufgabe noch nicht kennen.

Es wird aber schwierig die Herleitung zu erklären, wenn der/die Gesprächspartner mathematisch nicht so vorbelastet sind, wie wir hier in diesem Forum.

Ich habe da mal noch eine schöne Aufgabe. (Aber bitte nicht am Sachverhalt und der Prozentzahl herumkritteln - tut bei dem Band um den Äquator ja auch niemand !)

Ein LKW holt aus einer Wüstenplantage 1000 kg Melonen ab. Die bestehen zu 99 % aus Wasser. Als der LKW am Wüstenbahnhof ankommt, ist etwas von dem Wasser verdunstet. Der Wassergehalt beträgt jetzt nicht mehr 99 %, sondern nur noch 98 %. Wie schwer ist die Ladung jetzt noch?

Schon mal nicht 1% weniger Wasser

1000/100=10
10/2*100=

... schau an



[ Diese Nachricht wurde geändert von: Murray am 21 Jun 2010 21:34 ]