Wenn Du den Transistor in Emitterschaltung betreibst (Emitter an GND), wird der Basisstrom verstärkt, nicht die Basisspannung. Dein Transistor hat einen Verstärkungsfaktor von mindestens 25. Wenn durch die Basis also ein 25stel des Kollektorstromes fließt (die 120mA), ist alles in Ordnung.
Die U_BE vom Transistor ist max. 1V, also gilt für den Vorwiderstand:
R=(5V-1V)/(120mA/25)=834Ω. So wenig muss es sein, damit es sicher funktioniert.
Der Transistor kann aber auch z.B. 50-fach verstärken (da gibt es starke Schwankungen in der Produktion), dann passen 1,5kΩ auch.
Hier hatte ich schon mal was zur Berechnung geschrieben:
https://forum.electronicwerkstatt.d.....81194 
