hmmm... klar, eine Zeitkonstante macht hier gar keinen Sinn, hab ich noch gar nicht grüber nachgedacht. Aber wenn ich das rechnen wollte müsste ich ja eine DGL 2. Ordnung lösen, da habe ich nicht wirklich lust drauf. In meinem Fall ist die Zeitkonstante des zweiten Tiefpass im gegensatz zu der des ersten sehr klein, ich denke das kann man vernachlässigen. Danke für deine Ausführung, nun hab ich Klarheit denke ich

Zitat : ~Gh05t~ hat am 25 Apr 2007 10:25 geschrieben :

müsste ich ja eine DGL 2. Ordnung lösen, da habe ich nicht wirklich lust drauf.

Wenn ich mich richtig an die Studienzeit erinnere dann wird das über die Laplace Transformation gemacht. Die DGL als solche wird nicht gelöst.

Guten Abend,

Herrschaften, ich muss sagen, mir stehen die Haare zu Berge. Faltungsintegrale, DGLs, Fourier für eine simple Wechselstromschaltung. Was zum Henker treibt ihr da an den Unis?

Ich versuche mal, einen einfacheren Weg zu skizzieren.

Richtig ist natürlich, die eine gesuchte Zeitkonstante gibt es nicht, sondern zwei. Man kann die aber nicht einfach nehmen und ihre Sprungantworten falten, solange die hintere RC-Schaltung die vordere belastet.

Man braucht ja zur Beurteilung des Systemverhaltens die Übertragungsfunktion im Frequenzbereich. Die stellt man am einfachsten via Spannungs- und Impedanzverhältnisse auf, also mit gewöhnlichen Scheinwiderständen, so als wäre die Eingangsspannung ein Sinus. Etwa sowas kommt dann raus:

Code :

1 + C1/C2 + R2 s C1 F(s) := ----------------------------------------------------- 2 R1 s C2 + R1 s R2 C1 C2 + R1 s C1 + R2 s C2 + 1

( s=j*omega )

Im Nenner findet man erwartungsgemäß ein Polynom zweiten Grades (PT2-System) der Gestalt:

Code :

2 N(s) = 1 + T1 s + T2 s

Wenn man so will, entspricht das einem Schwingkreis mit der Dämpfung D = T1 / (2 T2). Da es eine RC-Schaltung ist, muss D > 1 sein, also eine aperiodische Sprungantwort ergeben (bauchiger Verlauf mit Wendepunkt).

Das "s" im Zähler bringt noch eine Überlagerung in Form einer Differentiation im Zeitbereich mit hinein.

Braucht man die Sprungantwort analytisch, muss man tatsächlich DGLs lösen oder einfacher eine inverse Laplace-Transformation durchführen. Aber versuchs erst gar nicht zu Fuss, da verhaspelt man sich nur. Nimm lieber eine Mathe-Software. Ansonsten tut es vielleicht auch eine Schaltungs-Simulation.



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Zitat : ~Gh05t~ hat am 25 Apr 2007 10:25 geschrieben :

In meinem Fall ist die Zeitkonstante des zweiten Tiefpass im gegensatz zu der des ersten sehr klein, ich denke das kann man vernachlässigen. Danke für deine Ausführung, nun hab ich Klarheit denke ich

Nee, hast Du nicht.

Die Vernachlässigbarkeit einer kleineren Zeitkonstante ist im Blockschaltbild zwar richtig, aber da geht man von einer einzigen Wirkungsrichtung aus. Das ist bei Deiner RCRC-Schaltung aber nicht so. Die hintere RC-Schaltung entlädt den vorderen Kondensator. Also gibt es auch Auswirkungen von hinten nach vorn.





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Stimmt, das mit der Wechselwirkung der beider RCs aufeinander kommt ja auch noch...

Als praktische Herangehensweise würde ich das glaube ich per Simulation machen wollen. Theoretische Behandlung solcher Dinge macht nicht so viel Spass.

Zitat : caes hat am 25 Apr 2007 23:27 geschrieben :

Herrschaften, ich muss sagen, mir stehen die Haare zu Berge. Faltungsintegrale, DGLs, Fourier für eine simple Wechselstromschaltung. Was zum Henker treibt ihr da an den Unis?

Nicht Uni, HTL nannte sich das damals, heute eher als FH bekannt

@caes: Du hast schon recht, die exakte theoretische Analyse ist etwas Overkill. Ich habe nur auf den Lösungsansatz für die DGL 2.Ordnung hingewiesen, dass das eben über Laplace gemacht werden kann/könnte. Ob es der sinnvolle Weg ist bleibe dahin gestellt.

Ich persönlich würde eher versuchen, das möglichst exakte Ersatzschaltbild herauszuarbeiten und dieses dann z.b. mit PSpice zu simulieren.

[ Diese Nachricht wurde geändert von: cholertinu am 26 Apr 2007  8:20 ]

Das ist ein passiver RC-Tiefpass 2. Ordnung. Letztendlich war das im 2. oder 3. Semester eine Konzentrations- und Schreibübung. Nix mit Laplace, Fourier und Konsorten. Die Koeffizienten wurden per Hand berechnet. Zwei hintereinander geschaltete Spannungsteiler aus komplexen Impedanzen. Das war ein wüstes Gekritzel über mehrere Seiten. Das Ergebnis war dann aber recht kompakt.

Ich käme jetzt wieder ins Solpern und würde in eines der Bücher, die sich tief vergraben in irgendeinem Karton befinden, schauen. Es ergeben sich zwei Eckfrequenzen, die sich mit einer quadratischen Gleichung leicht, direkt aus den Bauteilewerten, berechnen lassen.

Gruß,
Ltof

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(Hanlon’s Razor)