Wie Chilla schon schrieb ist am ohm'schen Widerstand Spannung und Strom proportional also genau gleichphasig.
Beim Kondensator ist der Strom proportional der Spannungsänderungsgeschwindigkeit.
Wenn du einen bestimmten Spannungsverlauf am Kondensator hast, entpricht also nicht dessen Amplitude, sondern dessen Steigung dem durch den Kondensator fließenden Strom.
Für einen sinusförmigen Spannungsverlauf folgt der Strom also der Cosinuskurve.
Cosinus und Sinus lassen sich durch eine Verschiebung von 90° bzw. pi/2 ineinander überführen.
Soweit klar ?

Was den Spannungsteiler betrifft - durch beide Teile fließt der gleiche Strom-, folgt daraus daß die Spannung am Kondensator und die Spannung am Widerstand um 90° verschoben sind und also geometrisch zu addieren sind. Pythagoras läßt grüßen.

_________________
Haftungsausschluß:



Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.



Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet werden.



Besonders VDE0100; VDE0550/0551; VDE0700; VDE0711; VDE0860 beachten !

Hallo Jungs!

Danke für die Antworten.

Ach ja das ganze muss ich ja geometrisch addieren...
Gut jetzt komme ich auch auf die richtigen Werte!

Nur kann ich eure definitionen der phasenverschiebung nicht folgen.

Ich habe eure kommentare nun so verstanden (bitte berichtigt mich wenns falsch is ;):

Im einschaltmoment ist der Kondensator ein kurzschluss, d.h. Spannung ist gleich Null und Strom entspricht dem "normalen" Eingangspannungs/stromverlauf. 90° später (was auch immer das bedeuten mag) fängt der Kondensator sich nun an aufzuladen. Der Spannungsverlauf entspricht dann dem der Eingangspannung (nur 90° phasenverschoben)

Habe ich das so richtig verstanden?
wenn nicht, wie kann man sonst argumentieren, dass die Psg dem Strom nacheilt??

Vielen Dank!
Mfg
Roman

Also, noch etwas ausführlicher:

Wenn eine Halbwelle einer Sinuskurve (Spannung!) an einen Kondensator gelegt wird passiert folgendes:

Der Kondensator ist entladen. Steigt die Spannung nur minimal, fließt daher ein großer Strom ---> Bei kleinster Spannung (bei der sinuskurve ist das wie perl schon schrieb eigentlich der steilste Spannungsanstieg) ist der Strom am Größten.

Durch den Strom lädt sich der C auf, und die Aufgenommene Ladungsmenge erzeugt eine Gegenspannung --> Die Spannungsdifferenz zwischen Kondensator und Angelegter Spannung wird kleiner --> Der Ladestrom wird kleiner --> bei höchster Spannung ist der Strom am geringsten.

das geht dann immer so weiter, Der Strom eilt der Spannung also eine viertel Periode voraus. eine Viertel-Periode entspricht im Bogenmaß nun eben die 90°; und das nennt man dann die Phasenverschiebung.

mfg CHillA



_________________
Wenn man erst einmal die Sache verstanden hat, kapiert man auch, wies im Handbuch gemeint war.

Haftungsausschluß:
Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.
Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet wer

[ Diese Nachricht wurde geändert von: chilla am 21 Jun 2004 20:25 ]

Zitat :

Im einschaltmoment ist der Kondensator ein kurzschluss, d.h. Spannung ist gleich Null und Strom entspricht dem "normalen" Eingangspannungs/stromverlauf. 90° später (was auch immer das bedeuten mag)

Vergiß das mit dem Kurzschluß.
Sinus und Cosinus sind vom Kreis hergeleitet.
Der Vollkreis hat einen Winkel von 360° oder 2*pi (entspricht dem Umfang eines Kreises mit r=1) im Bogenmaß.
Die Sinusfunktion hat bei 0° den Wert 0, steigt dann zuerst schnell, dann flacher bis 90° (=pi/2) wo das Maximum liegt.
Von da an fällt sie zuerst langsam, dann immer schneller, bis sie bei 180° (=pi) die Nulllinie schneidet.
Von dort fällt sie zuerst schnell, dann immer langsamer bis sie bei 270° (=3*pi/2) ihr Minimum erreicht.
Von da steigt sie zuerst langsam, dann immer schneller bis sie bei 360° (=2*pi) wieder die Nulllinie schneidet.
Von da an wiederholt sich das Spiel wie bei 0°. Die Funktion ist also mit 360° bzw. 2*pi periodisch.

Mal dir mal zwei identische solche Kurven, mit vielleicht zwei bis drei Perioden nebst den zugehörigen Nullinien auf zwei Streifen Papier.

Auf dem ersten Streifen befinde sich die Spannungskurve des Kondensators.
Schreib U_C dran.
Die zugehörige Stromkurve I_C erhältst du, wenn du nun den zweiten Streifen so verschoben danebenlegst, daß dort, wo die erste Kurve ihr Maximum hat, die zweite ihren Nulldurchgang mit Vorzeichenwchsel von Plus nach Minus hat.

Du wirst sehen, daß die Kurven dann genau um 90° oder pi/2 gegeneinander verschoben sind. Das ist die Phasenverschiebung.

Im übrigen ist es tatsächlich so, daß wenn man die Steigung (entspricht, wie oben erklärt, dem Strom) der Sinuskurve, aufzeichnet wieder genau eine Sinuskurve herauskommt, jedoch genau um 90° verschoben. Diese Funktion wird auch Cosinus genannt.

Die Spannung am Widerstand entspricht bekanntlich dem fließenden Strom.
Die Spannung der Hintereinanderschaltung ist selbstverständlich die Summe der Spannungen von Widerstand und Kondensator. Und zwar zu jedem einzelnen Zeitpunkt.

Du kannst also die Speisespannung ermitteln, indem du Punkt für Punkt die Spannungen von Kondensator und Widerstand addierst. Und in einer dritten parallellaufenden Kurve aufträgst. Am besten machst du die Addition mit einem Zirkel.

Du wirst sehen, daß diese Summenpunkte wieder auf einer Sinuskurve liegen, deren Maxima aber zwischen denen der Kondensatorspannung und der Spannung am Widerstand liegen.

Die Summenspannung ist aber nichts anderes als die Speisespannung der RC-Reihenschaltung.
Wenn man sich auf diese bezieht, geben die beiden anderen Kurven nun die Phasenverschiebung und Größe der Ausgangsspannung für den Tiefpass (U_C) oder Hochpass (I_C) an.

_________________
Haftungsausschluß:

Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.

Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet werden.

Besonders VDE0100; VDE0550/0551; VDE0700; VDE0711; VDE0860 beachten !


[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 22 Jun 2004  6:29 ]

Hallo Roman,

ich lege Dir mal einen link zu einem Applet. Vielleicht hilft Dir das weiter

http://www.walter-fendt.de/ph14d/wstromkreis.htm


Gruß

Georgi

Hallo Leute!

Danke für die Antworten.

Mir ist nun klar woher die Phasenverschiebung kommt.

ABERRR folgendes ist mir noch unklar:
Am Eingang lege ich nun eine Sinusspannung an. Der Eingangsstromverlauf entspricht auch einem Sinus.
Der Ausgang entspricht nun einem Cosinusverlauf, ist also 90° phasenverschoben zur eingangsspannung.
Die Frage ist nun: Was passiert mit der Ausgangsspannung in den ersten 90° (wenn ich das ganze aufzeichne)?
Die Spannung am Ausgang kann ja nicht erst nach den 90° das erste mal auftauchen, nachdem ich eine Sinuspannung angelegt habe. Oder?
Denn sobald ein Strom in den Ko fließt, baut sich ja die Spannung am Ko auf.
Braucht der Ko einfach die 90° zum reagieren? Ist der Zustand vorher undefiniert?!

fragen über fragen :D

Mfg
Roman

Zitat :

Am Eingang lege ich nun eine Sinusspannung an. Der Eingangsstromverlauf entspricht auch einem Sinus.

Nein, das tut er nicht. Der Stromverlauf liegt, abhängig von den R und C Werten, irgendwo zwischen Sinus und Cosinus.

Zitat :

Der Ausgang entspricht nun einem Cosinusverlauf, ist also 90° phasenverschoben zur eingangsspannung.

Nein, das ist auch nicht der Fall. Die Spannung am Kondensator ist um 90° gegenüber der Spannung am Widerstand verschoben.

Zitat :

Was passiert mit der Ausgangsspannung in den ersten 90° (wenn ich das ganze aufzeichne)? Die Spannung am Ausgang kann ja nicht erst nach den 90° das erste mal auftauchen, nachdem ich eine Sinuspannung angelegt habe. Oder?

Das sind Einschwingvorgänge, die betrachten wir hier nicht.
Wir betrachten das System im eingeschwungenen Zustand.
An solchen Einschwingvorgängen liegt es z.B., daß ein Radio nach dem Einschalten einen Moment braucht, bevor es funktioniert.

Zitat :

Ist der Zustand vorher undefiniert?!

Das kann durchaus der Fall sein. Der Kondensator könnte z.B. auf eine hohe positive oder negative Gleichspannung aufgeladen sein, deren Abklingen sich mit der Wechselspannung überlagert.
Nach einer Weile, dem erwähnten Einschwingen, ist dann aber praktisch nur noch die Wechselspannung vorhanden.

_________________
Haftungsausschluß:



Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.



Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet werden.



Besonders VDE0100; VDE0550/0551; VDE0700; VDE0711; VDE0860 beachten !

Hallo perl!

Aha ok das system wird erst im eingeschwungen zustand betrachtet.
das war mal das eine.

Zitat :

Nein, das tut er nicht. Der Stromverlauf liegt, abhängig von den R und C Werten, irgendwo zwischen Sinus und Cosinus.

Irgendwie will das nicht in meinen schädl.
wenn ich eine spannung die eine sinusverlauf hat an den RC Tiefpass anlege, dann ist bei hohen frequenzen die Ausgangsspannung phasenverschoben zw 0 und 90°. bei 100*fg ist sie ungefähr 90°. D.h. am widerstand fällt die differenz spannung zw eingangsspannung und phasenverschobener Ausgangsspg an. Richtig? wie schaut diese differenzspannung denn aus?
genauso würde dann ja der stromverlauf aussehen.

Mfg
Roman

Unter diesen Umständen ist der Blindwiderstand des Kondensators sehr klein und dementsprechend auch die Spannung am Kondenstor.

Das bedeutet, daß fast die gesamte Spannung am Ohmschen Widerstand abfällt, der ja keine Phasenverschiebung produziert.
Dementsprechend entspricht hat auch der Stromverlauf, bezogen auf die Eingangsspannung, nahezu keine Phasenverschiebung sondern nur einen winzigen Anteil in kapazitiver Richtung.

_________________
Haftungsausschluß:



Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.



Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet werden.



Besonders VDE0100; VDE0550/0551; VDE0700; VDE0711; VDE0860 beachten !

Ok in diesem Fall hast du recht.
Bei 100*fg ist der Blindwiderstand sehr klein.
Daher fällt fast keine Spannung, daher ist der Eingangspannungsverlauf gleich dem Stromspannungsverlauf, da nur der Widerstand "wirkt".
War einschlechtes Beispiel :)

In einem anderen fall wo zB fe=fg, ist die Phasenverschiebung 45°.
Die ausgangsspannung ist 0.7*Ue.
Die Spannung am Widerstand entspricht nun der Differenz zw Eingangsspannung und Kondesatorspannung (die phasenverschoben ist)
Wie schaut da der Verlauf aus?
Der Stromverlauf ist dann gleich diesem Spannungsverlauf am Widerstand. Richtig?

Mfg
Roman

Zitat :

Der Stromverlauf ist dann gleich diesem Spannungsverlauf am Widerstand. Richtig?

Ja stimmt.

Zitat :

Die Spannung am Widerstand entspricht nun der Differenz zw Eingangsspannung und Kondesatorspannung (die phasenverschoben ist

Das ist (mindestens) schlecht formuliert.
Die Spannung am Widerstand ist unter diesen Bedingungen genau so hoch wie die am Kondensator, nämlich 0,7*U_in (genau: 1/Wurzel(2)).

Da die Spannungen an Widerstand und Kondensator aber um 90° phasenverschoben sind, addieren sie sich nicht algebraisch zu 1,4 sondern geometrisch zu 1,0 .
Die Ausgangsspannung eilt der Eingangsspannung also um 45° nach.

_________________
Haftungsausschluß:



Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.



Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet werden.



Besonders VDE0100; VDE0550/0551; VDE0700; VDE0711; VDE0860 beachten !

Puh, irgendwie geht das nicht rein ins dumme kleine gehirn.
Mir ist klar dass die Spannung vom Ko immer um 90° phasenverschoben zur Spannung am Widerstand sein muss. Der Stromverlauf ist für beide bauteile gleich und ist gleich dem Spannungsverlauf am Widerstand. Soviel mal dazu.
Aber wie es nun passiert dass die fix eingeprägte Eingangsspannung zu der Ausgangsspannung um 45° (fe=fg) phasenverschoben ist, check i net :(

kennt irgendwer einen link oder ist bitte wer so lieb und zeichnet mir die Kurven auf??

Mich würd interessieren wenn ich nun einen Tiefpaß mit (R=1kOhm, C=1uF) mit eine Spannung (zB 5V, Sinus, fe=160Hz) stimuliere, was an allen bauteilen anliegt.

Also Ue, Ie, Ir, Ur, Uc, Ic.

Danke
Mfg
Roman

Wie ich sehe, hast du die Frequenz so gewählt, daß omega=1000 wird. Genauer wären es 159,15 Hz.

Wir wollen einmal nicht von der Spannung ausgehen, sondern vom Strom, der durch die Komponenten fließt und die Spannung "irgendwie" so einstellen, daß der Strom einer Sinuskurve folgt und Spitzenwert von 1mA hat.
Sein Effektivwert ist dann bekanntlich etwa 0,7 mA.


Der zeitliche Stromnverlauf ist dann:

d.h. es handelt sich um eine gewöhnliche Sinusfunktion.

Der Ausdruck 2*pi*159*t ist ein Winkel, der mit der Zeit immer größer wird.
Verkürzend schreibe ich mal alpha dafür:


Herr Ohm verrät uns, daß die Spannung am Widerstand U=R*I ist, und somit ist ihr zeitlicher Verlauf

Die Spitzenspannung am Widerstand ist also 1V.

Jetzt kommen wir zum Kondensator.
Da du den Kondensator so gewählt hast, daß sein Blindwiderstand auch 1000 Ohm beträgt, hat die Spannung am Kondensator auch den Spitzenwert 1V.

Wie wir bereits wissen, baut sich am Kondensator unter der Einwirkung hereinfließenden Stroms die Spannung allmählich auf, sodaß sie dann am größten ist, wenn die Stromkurve ihren Nulldurchgang von Plus nach Minus hat. Das stimmt übrigens auch für nichtsinusförmige Ströme.

Ich kann hier leider nicht zeigen, daß die zu einem sinusförmigen Strom gehörende Spannungskurve ebenfalls immer einen sinusartigen Verlauf (um eine viertel Periode verschoben) hat, aber aus dem oben gesagten können wir auf die Spannung am Kondensator schließen:


Die Kurve der Kondensatorspannung ist also gegenüber der Stromkurve um eine viertel Periode nach rechts verschoben.

Die Momentanwerte von U_R und U_C summieren sich ja in jedem Augenblick zur Eingangsspannung U_Ein.
Das sagt allerdings noch nicht viel über den zeitlichen Verlauf der Eingangsspannung aus.

Wenn du dich daran erinnerst, daß alpha für einen zeitabhängigen Winkel steht, bekommen wir aber die Zeitabhängigkeit der Summenspannung, indem wir die zeitabhängigen Spannungen an Kondensator und Widerstand addieren:



So, und nun kram ich meine über 40 Jahre alte Formelsammlung aus der Schule raus und finde darin eine ganze Menge Additionstheoreme. Das sind Gleichungen, die u.a. beschreiben, wie Sinus und Cosinus zusammenhängen und eben auch, was herauskommt, wenn man Sinus- und Cosinus-Funktionen addiert, multipliziert etc.

In besagter Formelsammlung findet sich z.B.

Das sieht wüst aus, aber probieren wir doch mal für beta den obigen Ausdruck (alpha-90°) einzusetzen:


Da wir wissen, daß cos(45°)=0,7 ist,
wird


So, damit hätten wir gezeigt, daß:
1) Die Eingangsspannug wirklich 1,4 mal so groß wie die Spannung am Widerstand bzw. die am Kondensator ist.
2) Die Eingangsspannung gegenüber dem Strom um 45° nach rechts verschoben ist, ihm also nacheilt.
3) Weiter oben haben wir gezeigt, daß die Kondensatorspannung dem Strom um 90° nacheilt.
Damit ist nun auch gezeigt, daß die Kondensatorspannung der Eingangsspannung um 45° nacheilt.

4) Ich allmählich lerne mit dem Formeleditor umzugehen.

_________________
Haftungsausschluß:



Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.



Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet werden.



Besonders VDE0100; VDE0550/0551; VDE0700; VDE0711; VDE0860 beachten !