Führe dir doch nochmals vor Augen, wie der Effektivwert ganz allgemein definiert ist (da kommt ein Integral vor)!
Dann überlege, wie das Integral bei Rechteckverläufen zu deuten ist, nämlich als Flächeninhalt unter der Funktion (edit: auch allgemein, nicht nur bei rect).
Dann ist man eigentlich auch schon fertig
.
P.S.: die Wurzel(2) folgt übrigens unmittelbar aus genau dieser allgemeinen Form, wenn man als Ansatz u(t) = û·cos(ω·t+φ
0) einsetzt und diesen Ausdruck dann berechnet.
Das ist aber deutlich schwerer, da ja cos²(t) integriert werden muss.
Edit:
Hab grad Zeit, daher hier mal der Ansatz. Es ist meiner Ansicht nach immer sinnvoll, sich eine Skizze von dem zu machen, was man machen muss.
Ich war mal so frei, das Problem ganz allgemein zu formulieren.
Der Funktionsverlauf springt immer zwischen u
1=1V und u
2=-1V hin und her.
Du kannst das ja mal bis zum Ende durchrechnen, ist ganz einfach. Den Rest der ganz allgemeinen Lösung kann ich dann ggfs. posten.
An diejenigen, die das im Kopf können (ich kanns auch): ich bin der Ansicht, dass es gar nicht verkehrt ist, den allgemeinen Ansatz zu verwenden, der dann ja in zwei Einfachst-Integralen endet. Aber man sieht dann woher die Lösung kommt.
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[ Diese Nachricht wurde geändert von: DonComi am 25 Apr 2012 23:25 ]
[ Diese Nachricht wurde geändert von: DonComi am 25 Apr 2012 23:57 ]