Lade und Entladeprozess eines Kondensators im Gleich- und Wechselspannungsfall... Rechenfehler...

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Lade und Entladeprozess eines Kondensators im Gleich- und Wechselspannungsfall... Rechenfehler...

    







BID = 763093

JacK_Lank

Gerade angekommen


Beiträge: 5
Wohnort: Berlin
 

  


Hallo zusammen,

ich mache gerade ein paar Rechnung zu einem Ladeprozess eines Kondensators im Gleichspannungs- und Wechselspannungsfall.

Es geht darum für einen spezifischen Kondensator die Eckdaten eines Hochspannungsnetzteils zu berechnen und irgendwie habe ich einen Denkfehler in meiner Rechnung und ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.

Der Kondensator ist ein elektroaktives Polymer, das vom Aufbau her wie ein Kondensator aufgebaut ist. In unserem Fall ist das Dielektrikum Silikon und die Elektroden aus Graphitpulver. Wird nun eine Hochspannung an das elektroaktive Polymer angelegt, so wird durch den elektrostatischen Druck das Dielektrikum gestaucht. Da das Silikon und die Elektroden dehnbar sind, stellt sich irgendwann ein Gleichgewicht zwischen der Maxwell-Spannung und der Materialspannung ein.

Die Querzahl ist nahezu 0,5, heißt das Volumen des Kondensators bleibt nahezu konstant.
Die Plattendicke wird als verkleinert, die Fläche vergrößert sich.

Um meine erste Rechnung nicht zu kompliziert zu machen (denn durch das Anlegen einer Hochspannung verändert sich ja die Kapazität des Kondensators durch das Stauchen des Kondensators), habe ich für meine Rechnungen eine feste Kapazität zur grunde gelegt, die der realistischen Kapazität des Kondensators im inaktivierten Zustand entspricht.

Hier meine Daten:

U= 10 kV
C= 5 nF


Im Gleichspannungsfall gilt ja die Formel:
(sorry, ich habe leider keine Ahnung, wie ich hier die Formeln richtig eintippe... ;-( )

Q= U*C

In meinem Fall:

Q= 10 kV * 5 nF =50 µAs

Das sind ja die Ladungen, die innerhalb eines Ladeprozesses fließen.

Über einen Vorwiderstand würde man nun ja den Strom begrenzen. In meinen Fall haben aber die HV-Netzteile eine eigene Strombegrenzung. Gehen wir mal von einem HV-Netzteil mit Umax= 10 kV und Imax= 10mA aus.

Über τ lässt sich ja die Dauer dieses Ladeprozesses ausrechnen:

τ= 5*R*C

In meinen Fall hat ja das Netzteil einen Innenwiderstand von R= U/I = 10 kV/10mA=1 MOhm. Daher:

τ= 5*10MOhm * 5 nF = 25 ms

Ist das soweit richtig gerechnet? Das ist nur der Fall, wenn sich die Kondensatorplatten nicht weiter im Ladeprozess bewegen. In der Realität wird der Ladeprozess länger dauern, aber ich wollte erst einmal die einfache Rechnung machen...


Im Wechselspannungsfall:

Die Spannung ist ja:

U(t)= U Null * sin (2*π*f*t)

Der Strom, der fließt, ist ja:

I(t)= C * dU/dt

folglich ist nach der Ableitung der Spannung

I(t) = C * U Null * 2 * π * f* cos ((2*π*f*t)

gehen wir von einer Frequenz von 100 Hz aus, heißt ja nun,
dass innerhalb von 10 ms der Kondensator einmal auf- und einmal entladen wird.
Innerhalb von 5 ms müssen nun also Q=C*U ladungen fließen, sprich:

(und jetzt kommt der Punkt, wo mein Denkfehler sein muss!)

I=(C*U)/t = (5 nF * 10 kV)/5ms = 10 mA
------------

Wenn ich aber die obere Formel:
I(t) = C * U Null * 2 * π * f* cos ((2*π*f*t) nehme, rechne ich ja:

Imax = 5 nF * 10000 V * 2 * π * 100 Hz = 31 mA

Zwei unterschiedliche Maximalströme??? Das kann ja nicht sein...
Wer sieht den Fehler?

Danke für jede Hilfe und Unterstützung?

Liebe Grüße


P.s.: Für alle, die es interessiert: Mit diesen elektoaktiven Polymeren können beim Wechselspannungsbetrieb Vibrationen bis zu 500 Hz erzeugt werden. Diese Polymere werden auch als aktive Muskeln bezeichnet, weil sie ein ähnliches Reaktionsverhalten wie Muskeln aufzeigen...


BID = 763096

Offroad GTI

Urgestein



Beiträge: 12634
Wohnort: Cottbus

 

  


Zitat :
Eckdaten eines Hochspannungsnetzteils
...mir schwant nichts gutes...


Zitat :
Über τ lässt sich ja die Dauer dieses Ladeprozesses ausrechnen:
τ= 5*R*C


Das sehe ich anders, und zwar so (bei konstantem Ladestrom von 10mA):

Q=CU und Q=It --> t=CU/I=5nF*10kV/10mA=5ms

Wieso rechnest du bei Wechselspannung nicht einfach: Xc=1/wC ; Ic=U/Xc=UCw=31,42mA ... kommt sogar das gleiche raus.


Zitat :
Zwei unterschiedliche Maximalströme??? Das kann ja nicht sein...
Wieso nicht? Die Rechnung weis doch nicht, das ein Maximalstrom von 10mA vorliegt. Es werden doch nur die Spannung und die Kapazität berücksichtig.

MfG Mathias

BID = 763107

perl

Ehrenmitglied



Beiträge: 11110,1
Wohnort: Rheinbach


Zitat :
In meinen Fall hat ja das Netzteil einen Innenwiderstand von R= U/I = 10 kV/10mA=1 MOhm.
Steht das so im Datenblatt?
Stabilisierte Hochspannungsnetzteile haben gerne eine Konstantstrom- oder eine Foldback-Charakteristik.
Bei letzterer nimmt zur Verlustleistungsbegrenzung der Ausgangsstrom mit steigender Spannung zu, d.h. das Netzteil hat im Überlastbereich einen negativen Innenwiderstand. im ersten Fall würde sich der Kondensator mit konstant 2V/µs aufladen, so daß er nach 5ms geladen wäre.




Zitat :
τ= 5*10MOhm * 5 nF = 25 ms
Falsch. 250ms wäre hier richtig, aber wie kommst du auf 10MOhm?


Zitat :
Im Wechselspannungsfall
Das kann man einfacher rechnen, aber woher stammen die 100Hz ?

Für den verlustfreien Kondensator gilt Z= 1/(omega*C)
bei 5nF und 100Hz somit 318 kOhm und das gibt bei 10kV 31,4 mA.


Zitat :
Zwei unterschiedliche Maximalströme??? Das kann ja nicht sein...
Warum nicht?
Das eine Mal handelt es sich um die durch den Widerstand strombegrenzte Aufladung mit anliegender Gleichspannung, das andere Mal um die zeitlich variabale Wechselspannung, deren Spitzenwert übrigens bei 14kV liegt, und deshalb beträgt in diesem Fall der Spitzenstrom sogar 44mA.

BID = 763211

JacK_Lank

Gerade angekommen


Beiträge: 5
Wohnort: Berlin



Zitat :

Steht das so im Datenblatt?
Stabilisierte Hochspannungsnetzteile haben gerne eine Konstantstrom- oder eine Foldback-Charakteristik.
Bei letzterer nimmt zur Verlustleistungsbegrenzung der Ausgangsstrom mit steigender Spannung zu, d.h. das Netzteil hat im Überlastbereich einen negativen Innenwiderstand. im ersten Fall würde sich der Kondensator mit konstant 2V/µs aufladen, so daß er nach 5ms geladen wäre.



Ne, das habe ich mir selber gedacht? Dachte, das das Netzteil seinen Strom über einen entsprechenden Innenwiderstand begrenzt. In meinem Fall bei dem 10 mA und 10 kV halt 1MOhm.

--------------

Zitat :

Falsch. 250ms wäre hier richtig, aber wie kommst du auf 10MOhm?


Nur vertippt... Sind 1MOhm

---------------


Zitat :
Das kann man einfacher rechnen, aber woher stammen die 100Hz ?


In dem Fall wären es 100 Hz in der Anwendung. Man möchte halt den Kondensator mit 100 Hz zum Vibrieren bekommen.

-------------

Soweit habe ich alles verstanden. Aber ist es denn nicht komisch, dass nach der Formel:

t=CU/I=5nF*10kV/10mA=5m

der Aufladeprozess bei 10 mA dauert? Nach τ= 5*R*C= 5* 1MOhm*5nF= 25 ms dauert?

t1= 5ms
t2= 25 ms

?

ich danke euch für eure Unterstützung...

Lg

Jack







[ Diese Nachricht wurde geändert von: JacK_Lank am 30 Apr 2011 12:45 ]

BID = 763215

Offroad GTI

Urgestein



Beiträge: 12634
Wohnort: Cottbus


Zitat :
Aber ist es denn nicht komisch, dass...

Nein, eigentlich nicht.
Das eine mal rechnest du mit einem konstanten Ladestrom von 10mA, woraus sich ein linearer Zusammenhang zwischen Ladung und Strom ergibt.

Im zweiten Fall rechnest du dagegen mit einer konstanten Ladespannung. Der Ladestrom folgt somit der guten alten e-Funktion. Genau genommen wird der Kondensator dann nicht mal zu 100% aufgeladen, egal wie lange die Spannung anliegt. Aber nach 5Tau hast du ja schon mal UC=0,99326U0


MfG Mathias

BID = 763216

perl

Ehrenmitglied



Beiträge: 11110,1
Wohnort: Rheinbach


Zitat :
Aber ist es denn nicht komisch, dass nach der Formel:

t=CU/I=5nF*10kV/10mA=5m

der Aufladeprozess bei 10 mA dauert? Nach τ= 5*R*C= 5* 1MOhm*5nF= 25 ms dauert?
Nein, bei der Konstantstromladung steigt die Spannung ja linear, und wenn du nach den 5ms die Aufladung nicht beendest, hat der Kondensator nach weiteren 5ms 20kV erreicht, oder er ist schon vorher Schrott.

Bei der Aufladung mit 10kV über den 1M Widerstand hingegen, beträgt der Ladestrom nur anfangs 10mA und nimmt dann kontinuierlich ab.
Streng genommen erreicht die Kondensatorspannung die vollen 10kV nie.

Die so genannte Zeitkonstante beträgt übrigens nur τ= R*C .
Da dann der Kondensator aber erst zu 63% aufgeladen ist, verwendet man oft ein Vielfaches dieser Zeit.
Nach 5τ beträgt die Spannung mehr als 99% des Endwertes und man kann dann mit einiger Berechtigung sagen, daß er voll geladen ist.
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeitkonstante

P.S.:
Du solltest übrigens nicht davon ausgehen, daß der Innenwiderstand deiner Hochspannungsquelle wirklich 1MOhm beträgt.
Das würde zu ziemlich schlechten Daten führen und deshalb sind zur Strombegrenzung tatsächlich oft andere Schaltungen als ohmsche Widerstände am Werk.






[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 30 Apr 2011 13:20 ]

BID = 763825

JacK_Lank

Gerade angekommen


Beiträge: 5
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ok super, ich danke euch... Hat mich ein gutes Stück weiter gebracht...

Lg

Jack


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