Zitat :
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| Wobei mir hier nicht wirklich klar ist, was eigentlich damit gemeint ist, |
Das Bel, bzw. ein Zehntel davon, das deziBel, ist eigentlich ein Dämpfungsmaß, das aus der Telefontechnik stammt.
Es ist der dekadische Logarithmus des Verhältnisse der Leistungen zwischen Kabelanfang und dem Ende eines Kabels.
Das hört sich kompliziert an, aber gemäß den Rechenregeln für Logarithmen kann man auf diese Weise die Multiplikation durch eine Addition und die Division durch eine Subtraktion ersetzen. Man braucht als Hilfsmittel dazu nur eine Tabelle mit den vorausberechneten Logarithmen der Zahlen zwischen 1 und 10, die so genannte Logarithmentafel.
https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmentafel
Weil der Logarithmus von 1 gleich Null ist, und der (dekadische) von 10 ist gleich Eins, reichen die möglichst feingestuften Logarithmen der Zahlen zwischen 1 und 10 aus, denn z.B. ist 20 ja 2*10.
Deshalb wiederholen sich die Ziffernfolgen der Logarithmen für die Zahlen zwischen 10 und 100, nur dass jetzt eine 1 vor dem Komma steht, für die Zahlen zwischen 100 und 1000 steht eine 2 vor dem Komma usw.
Beispiel:
Wenn ich z.B. 6,2 Mal 6,4 geteilt durch 6,35 rechnen möchte, schaue ich in der im Link abgebildeten Tabelle die Logarithmen dieser drei Zahlen nach, das sind 0,7924 0,8062 und 0,8028 und addiere bzw. subtrahiere diese (von Hand):
0,7924 + 0,8062 - 0,8028 = 0,7958
Anschliessend suche ich in der Tabelle diese Zahl 0,7958 auf und kann sofort das Ergebnis 6,249 ablesen.
Für schulische Zwecke ist die Genauigkeit solcher vierstelligen Logarithmentafeln ausreichend, wenn höhere Genauigkeit erforderlich war, z.B. im Ingenieurwesen, verwendete man 7-stellige oder sogar 12-stellige Logarithmentafeln.
Nach diesem Ausflug in die Mathematik zurück zu den Telefönern, denn der Herr Bell gilt ja manchen Orts als Erfinder des Telefons (was falsch ist).
Wenn eine bestimmte Leitung (oder ein Gerät) ein Signal so dämpft, dass am Ende noch die halbe Leistung herauskommt, und ich schalte dahinter eine zweite Leitung mit den gleichen Eigenschaften, so kommt an deren Ende ja nur ein Viertel der ursprünglichen Leistung heraus. Man muß also die einzelnen Dämpfungswerte miteinander multiplizieren um die Gesamtdämpfung zu ermitteln.
Bei einem Telefonnetz, in dem Dutzende von Leitungsstücken hintereinander geschaltet sind, ergeben die zahlreichen Multiplikationen (ohne Computer!) eine recht mühevolle Rechnerei, bevor man weiss, ob in Stuttgart bei Tante Erna noch ein brauchbares Signal ankommt, wenn ich von Frankfurt aus dort anrufe.
Noch schlimmer wird das im Störungsfall.
Hier kommen nun die Logarithmen ins Spiel, denn damit ersetzt man die mühevolle Punktrechnung durch die viel einfachere Strichrechnung.
https://de.wikipedia.org/wiki/Bel_(Einheit)
Das Bel war tatsächlich ursprünglich ein Dämpfungsmaß, denn Verstärker gab es noch nicht.
Bei einer Leitung, welche die Signalleistung auf die Hälfte abschwächt, hat das Verhältnis Eingangs / Ausgangsleistung den Wert 2, und der Logarithmus von 2 ist 0,30102...., und somit ist die Dämpfung 0,3 Bel.
Es hat rechnerisch Vorteile, wenn man nicht ganze Bel angibt, sondern Zehntel davon, eben die Dezibel.
Dazu muß am die obigen 0,3 nur mit 10 multiplizieren, und schon haben wir die 3dB für ein Leistungsverhältnis von 2.
Wenn ich die Leistungen in Form von Spannungen (am gleichen Lastwiderstand) miteinander vergleiche, muß ich wegen P=U²/R nicht mit 10 sondern mit 20 multiplizieren, und wenn ich statt Dämpfungen entsprechende Verstärkungen habe, wechselt bei den Logarithmen nur das Vorzeichen. Der Logarithmus von 0,5 ist also -0,30102...
Da es sich bei den Logarithmen um reine Zahlen handelt, also ohne den Zusatz von "Äpfel", "Meter" oder "Watt", handet es sich auch bei den dB um reine Zahlen, von denen man lediglich weiss, dass es sich um ein logarithmiertes Verhältnis handelt. 0dB entsprechen einem Leistungsverhältnis von 1, aber man weiss zunächst nicht, ob es sich dabei um Schalldruck, Spannung, oder etwa Lichtstärken handelt.
Deshalb hat es sich eingebürgert mit einem dritten Buchstaben die Bezugsgröße anzugeben, z.B. sind dBm auf 1 Milliwatt bezogene dB und dBµV sind auf eine Spannung vom 1µV bezogen.
In der Audiotechnik, die ja mit der Telefontechnik verschwägert ist, bezieht man sich i.d.R auf 1 mW an 600 Ohm. 0dB = 1mW an 600 Ohm.
Das entspricht einer Spannung von 0,775V, und diese Spannung wird, weil dann nicht mehr unbedingt an 600 Ohm, als 0 dBu bezeichnet.
(Die 600 Ohm stammen ebenfalls aus der Telefontechnik und entsprechen dem bei den gebräuchlichen Leitungen für reflexionsfreie Leistungsanpassung erforderlichen Lastwiderstand)
Zitat :
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Trifft das (Effektivwert) auch auf die Spannungsangaben im Audiobereich zu?
+6dBu = 1,55V |
Wie gesagt: Ursprünglich waren das mal Leistungen.
Die 1,55V sind gerade die doppelte Spannung des Bezugswertes von 0,775V und somit die vierfache Leistung.
Weil 4 = 2*2 kann man auch schreiben (0,30102 + 0,30102) * 10 = 6,0204
Voila, da sind deine 6dB.
P.S.:
Zitat :
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| Mit welcher Signalspannung (Sinuston) teste ich eigentlich eine Audioschaltung, die auf +4dBu eingemessen ist? |
Die Antwort steht doch schon in deinem Beitrag.
[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 25 Nov 2016 9:42 ]
