Also kein FI-Schalter vorhanden? Müsste dann aber spätestens mit den Erweiterungen/Umsetzen der Steckdose nachgerüstet worden sein

, bei Bauten/Renovierungen nach '87 (im Westen) hätte von Anfang an einer vorhanden sein müssen.
Und da sollte man besser auch nicht drauf verzichten. wenn einer nachgerüstet wird, gleich über vierpolige Variante für gesamte Wohnung nachdenken. Bei Bedenken wegen "bei Auslösung alles dunkel" ggf. mehrere verwenden.
Badezimmerlampen:
Das Bad gilt im Grunde als trockener Raum, müssen also keine speziellen Feuchtraumlampen verwendet werden. Anderseits ist dafür zu sorgen, dass elektrische Betriebsmittel den Anforderungen ihres Einbauorts genügen. Also ist etwas Feuchtigkeitsschutz schon zu empfehlen. Was einem als typische Badezimmeleuchte verkauft wird, sollte dem aber eigentlich genügen, Außenleuchten sowieso.