Alles richtig, aber hier noch der kritischste Fall:

Nach stationärem (langzeitigem) Dauerbetrieb mit Voll-Last ( also z.B. einige Prozent über Sicherungsnennstrom) mithin "voll warmer" Leitung kommt es -wodurch auch immer- zum Kurzschluß. Dann geht die Temperatur der Isolation ganz schnell über die Zerstörungsgrenze und ggf. in die Brandphase über.
Wie es dazu kommt? (Zum Kurzschluß meine ich) Stichworte Biegeradien, Schellendruck, Quetschungen jeder Art ...
Diese Abläufe werden sehr schnell bei Brandursachenermittlungen übersehen, und dies sind dann auch Mängel, die bei den Prüfungen nach VDE xy nicht aufgezeigt wurden...Also unerklärliche Ursache, kein Schuldiger zu ermitteln...
Henry

http://www05.abb.com/global/scot/scot209.nsf/veritydisplay/13ba5d923164b376c12578450033b281/$file/2CDC002104B0102.pdf" TARGET="_blank">
http://www05.abb.com/global/scot/scot209.nsf/veritydisplay/13ba5d923164b376c12578450033b281/$file/2CDC002104B0102.pdf

abb Seite 4 könnte weiterhelfen.

Wenn du 16A annimmst und die 29.800 Aexp2 * s von 1,5 qmm als Kurve in die Kennlinie einträgst lässt sich auch eine Näherung zu henryhusen 20sec finden.

* Datenblätter gibst natürlich auch von Si**ens, H**ger, usw

[ Diese Nachricht wurde geändert von: TF_tronikfan am 20 Dez 2012 16:05 ]

[ Diese Nachricht wurde geändert von: TF_tronikfan am 20 Dez 2012 16:07 ]

Hallo Hohlleiter,
zu

Zitat :

Die VDE-Formel geht doch davon aus, dass die Leitung eine bestimmte "Menge" I²t verträgt, bis die Grenztemperatur erreicht wird (adiabatische Betrachtungsweise vorausgesetzt). Daher die Formel [LaTeX: I^2t\stackrel{!}{\leq}S^2k^2] oder bei zeitveränderlichen Strömen: [LaTeX: \int I^2dt\stackrel{!}{\leq}S^2k^2]

einen einfachen Denkanstoß

I als Formelzeichen ist ein Effektivwert

i wäre der Momentanwert

=> könnte ich mir

[LaTeX:\int i^dt\stackrel{!}{\leq}S^2k^2]

Offtopic :

irgendwie spricht das LATEX nicht so richtig mit mir i muss Betrag werden und dann noch mit sich selber multipliziert werden also von der anderen Richtung:

das Iexp2 * t kommt doch von der Energiemenge, die das Stück Kabel/Leitung verträgt (Iexp2 * R *t = Energie = Wärememenge)

somit wäre das Integral über I das einen konstanten positiven Wert darstellt ........
Das mit dem Effektivwert funktioniert doch nur über den Betrag von i
(oder eben mit der Quadrierung des Wertes) oder ???

Hallo TF_tronikfan

Zitat :

I als Formelzeichen ist ein Effektivwert i wäre der Momentanwert

Das stimmt, mit den Formelzeichen war ich hier nicht ganz sauber. Sauber wäre tatsächlich die Verwendung von i. Die Wärmemenge, die eine Leitung mit Widerstand R in der Zeit t aufnimmt, ist dann



wobei der Widerstand jetzt der Einfachheit halber als konstant angenommen wurde.

Etwas salopp kann man I(t) aber auch als sich zeitlich langsam (im Vergleich zur Periodendauer) ändernden Effektivwert betrachten. Dies ist für den vorliegenden Fall, dass sich die Leitung langsam erwärmt, und der Strom sich damit eventuell ändert, sicherlich eine zulässige Betrachtungsweise, auch wenn das genau genommen eine Näherung darstellt.

Wenn der Effektivwert des Stroms sich zeitlich nicht ändert, ergibt sich



mit Effektivwert I, falls t ein ganzzahliges Vielfache der halben Periodendauer (10ms) ist.

Mit der etwas saloppen Betrachtungsweise von weiter oben hätten für konstanten Effektivwert



also das gleiche Ergebnis.

Gruß,
Hohlleiter

Hier nun, wie gewünscht, die Berechnung der Ausschaltzeit unter Berücksichtigung der Wärmeabfuhr. Ich verwende wieder folgende Formelzeichen.



Da die Wärmeabfuhr an die Umgebung berücksichtigt werden soll, benötigen wir noch



Die Wärmemengenzunahme pro Zeit ist gleich der elektrischen Verlustleistung minus der abgegebenen Wärmeleistung:



mit






Alles ineinander eingesetzt:



Und etwas umsortiert:



Zur Erinnerung: I sei zeitlich konstant.
Trennung der Veränderlichen: Alles mit Q nach links, alles mit Zeit nach rechts:



Integrieren von beiden Seiten. Die linke bis der Wärmemenge Q(ta), die bis zur Abschaltung zugeführt wurde, die rechte entsprechend bis zur Abschaltzeit ta. Da Q(ta) < Qmax sein muss, d.h. die Abschaltung erfolgen muss, bevor die Leitung geschädigt wird, folgt direkt



Jetzt die Abkürzungen A und B wieder eingesetzt, ergibt:



So, jetzt fehlt noch eine Abschätzung des thermischen Widerstandes der Leitung. Dieser hängt natürlich von der Verlegeart ab. Ich habe daher einfach die Dauerstrombelastbarkeit zugrunde gelegt, die sich aus den VDE-Tabellen ergibt.

Es sei



Die zugeführte elektrische Leistung ist gleich der abgeführten Wärmemenge:



Soweit zur Herleitung.
Fehler sind wahrscheinlich , von daher bitte kritisch hinterfragen und Fehler melden.

Bei Verlegeart E,
NYM 1,5 mm²,
25°C Umgebungstemperatur und bei Kurzschlussbeginn unbelasteter Leitung (T_a=T_0=T_U=25°C) komme ich auf eine max. Abschaltzeit von 3,5s bei 120A Kurzschlussstrom.
Dies leistet ein C20 nicht unbedingt. Von daher verstehe ich nicht, wie in diesem Fall der Leitungsschutz bei Überstrom funktioniert.

Gruß,
Hohlleiter