Bei hohen Temperaturen könnte man die Stefan-Boltzmannsche Strahlungsformel verwenden:
(wenn h*nü << kT und die "Abkühlung" durch Strahlung überwiegt)

dW/dt = sigma * T^4

(dW/dt = P/A)

=> T = ( P_ele/(A * sigma) )^0,25

sigma = 5,67*10^-8 W/(m²*K^4) (Stefan-Boltzmann-Konstante)
A = Oberfläche des Körpers
P_ele = U*I = R*I² = U²/R

Ok Danke erstmal für die Antworten.

Habe aber mal noch eine Frage dazu, widersprechen sich diese beiden Formeln nicht irgendwie?

Ich meine die erste sagt das eine konstante Leistung eine konstante Wärme abgibt.

Die zweite Formel sagt aber nun das die Wärme mit abhängig von der Oberfläche ist.

Wenn ich mal einen Toaster z.B. nehme und sagen wir mal der hat eine Leistung von 2 KW dann fliest ein Strom von rund 8,7 Ampere. (Bei 230 Volt)
Sagen wir mal der Heizdraht hat eine Länge von 5 Metern und muss dann halt einen Widerstand von 26,5 Ohm haben.

So jetzt wird es experimentell

Wenn ich jetzt den Draht in 100 Stücke zerschneiden würde wo dann jedes halt 5 cm lang ist und würde diese alle parallel schalten dann müsste der Widerstand so in etwa bei 0,00265Ohm liegen.

So nun lege ich eine Spannung von 1,15V an und da fließt ein Strom von 434 A.

I=U/R = 1,15 V / 0,00265 Ohm = 434A
P=U*I = 1,15 V * 867,9 A = 0,5 KW

So das ganze baue ich nun 4 mal und schalte das wieder parallel also das entspricht dann einem Gesamtwiderstand von 0,0006625 Ohm

I= U/R = 1,15 V / 0,0006625 Ohm = 1736A
P=U*I = 1,15 V * 1736 A = 2 KW

Aber soll da wirklich die gleiche Wärme abgegeben werden ?
Die Leistung ist die Selbe aber wie sieht das mit der Wärme aus ?


Ich bitte darum hier nicht auszudiskutieren wie man das anstellen will oder was es bringt.
Es ist eigentlich nur ein Gedanken-Experiment

Zitat : Matscher hat am 22 Jan 2005 16:20 geschrieben :

Habe aber mal noch eine Frage dazu, widersprechen sich diese beiden Formeln nicht irgendwie? Ich meine die erste sagt das eine konstante Leistung eine konstante Wärme abgibt. Die zweite Formel sagt aber nun das die Wärme mit abhängig von der Oberfläche ist.

Schau dir die 1. Formel mal genauer an.

Zitat :

R der Wärmewiderstand zwischen Bauteil und Luft

Der hängt bestimmt von der Oberfläche ab.

Zitat :

... Aber soll da wirklich die gleiche Wärme abgegeben werden? Die Leistung ist die Selbe aber wie sieht das mit der Wärme aus?

Wenn sich die Temperaturen nicht mehr ändern, geben beide die gleiche Energie(hier beim Problem meistens als Wärmestrahlung) ab, irgendwo muss ja die Leistung bleiben.
Die "Endtemperatur" kann natürlich unterschiedlich sein.

Zitat :

Ich meine die erste sagt das eine konstante Leistung eine konstante Wärme abgibt. Die zweite Formel sagt aber nun das die Wärme mit abhängig von der Oberfläche ist.

Du verwechselst offenbar Wärmeleistung oder Wärmemenge mit Temperatur.

Und für den Rest stimmt das ebenso.

Die 2kW elekrische Leistung werden in deinem Toaster unabhängig von der Schaltung und der Temperatur in eine Wärmeleistung von 2kW verwandelt.
Die Wärmemenge entspricht 1:1 der hineingesteckten elektrischen Leistung * Zeit.
Nachdem die Kalorie tot ist, wird sie sogar in den gleichen Einheiten z.B. kWh angegeben.

Die Temperatur, die sich an den Glühdrähten dabei einstellt, hängt davon ab, wie gut ihre Kühlung, oder, anders ausgedrückt, ihr Wärmewiderstand ist.

Dieser Wärmewiderstand wird in K/W angegeben, ist aber über größere Temperaturunterschiede hinweg im allgemeinen nicht konstant.


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Mhh Also wenn ich das da jetzt richtig verstehe ist es also möglich mit einer festen Leistung z.B. 1 KW ein Glas Wasser in 5 min zum kochen zu bringen oder eben nur in 2 min ( Bedingung ist halt das diese beiden Gläser die selbe Ausgangstemperatur haben und so weiter. )

Zitat :

Mhh Also wenn ich das da jetzt richtig verstehe ist es also möglich mit einer festen Leistung z.B. 1 KW ein Glas Wasser in 5 min zum kochen zu bringen oder eben nur in 2 min ( Bedingung ist halt das diese beiden Gläser die selbe Ausgangstemperatur haben und so weiter. )

Weiß nicht genau, wie man jetzt da hin kommt, es müsste aber "feste Energie z.B. 1kJ" sein,
denn 1kW * 120s = 120kWs = 120kJ;
1kW * 300s = 300kJ.

Oder versteh ich die Frage falsch?

na,ja, das mit der oberfläche ist doch ganz einfach:

nimm' deinen lötkolben und schalte ihn an.

nimm' jetzt ein termometer, daß für temperaturen bis mindestens 450°C geeignet ist und miß' die temperatur.

angenommen dein lötkolben hat 30 Watt und ist nun z.b. 430°C heiß.

so nun nimmst du zwei metallplatten, tust den kolben dazwischen und verschraubst di platten.
die oberfläche über die die wärme an die umgebung abgegeben ist ist nun viel größer.

ergo wird die platte an der freien luft vielleicht so je nach größe z.b. 100°C heiß.

wärmeleistung ist die gleiche, d.h. der pure lötkolben oder eben dieses konstrukt heizen dein zimmer gleich auf.

wenn du jetzt das metallplattenkonstrukt mit was feuerfesten abdeckst, wird die temperatur darunter, weil die wärme schlechter an die umgebung abgegeben wird, rapide ansteigen

Marcus

Zitat :

Also wenn ich das da jetzt richtig verstehe ist es also möglich mit einer festen Leistung z.B. 1 KW ein Glas Wasser in 5 min zum kochen zu bringen oder eben nur in 2 min

Nein, so nicht.
Du benötigst dafür eine bestimmte Wärmemenge oder Arbeit.
Und da Leistung = Arbeit / Zeit ist, müßtest du, damit das Wasser doppelt so schnell erwärmt wird, die doppelte Leistung hineinstecken.

Im Übrigen ist die Abkürzung für das Tausendfache oder "kilo" ein kleines "k". Das große "K" ist für die Einheit der Temperatur, Kelvin, vergeben.
Ich empfehle dir bei solchen Ankürzungen immer gut auf Groß- und Kleinschreibung zu achten, sonst kommst du schnell "in Teufels Küche".
Beispielsweise ist der Unterschied zwischen "m"=milli und "M"=Mega mal gerade eine Milliarde !


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[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 22 Jan 2005 17:38 ]

Naja irgendwie will es mir nicht so recht einleuchten das mit der Wärme. oder besser ich sehe zwar die zusammenhänge aber kann es mir vieleicht nicht so recht vorstellen

Wenn an einem Wiederstand 500 Volt abfallen und der Widerstand ist sagen wir mal 1 cm Dick im Durchmesser und ist 10 cm lang. Und es fließt ein Strom von 1 Ampere, so wird eine Leistung von 500 Watt verbraten.

Nimmt man einen Widerstand mit den selben Abmessungen und es liegt jetzt nur 1 Volt an aber es fließen 500 Ampere
So werden wieder 500 Watt verbraten.

Wenn ich nun diese beiden Widerstände in ein Glas mit Wasser tauche ist dann das Wasser (Gleiche Glasgröße und Temperatur) nach einer Minute in beiden Gläsern gleich warm oder ist ein Temperatur unterschied zu messen?

Zitat :

Wenn ich nun diese beiden Widerstände in ein Glas mit Wasser tauche ist dann das Wasser (Gleiche Glasgröße und Temperatur) nach einer Minute in beiden Gläsern gleich warm oder ist ein Temperatur unterschied zu messen?

Die beiden Gläser erwärmen sich gleich.(Wenn man von Tolleranzen, Wärmeabgabe der Zuleitungen, elekt. Isolationsfehler, ... absieht)

(der eine Widerstand hätte 500Ohm, der andere 1/500 Ohm)

Grob gesagt, was man an elektrischer Energie irgendwo reinsteckt geht nicht verlohren, wenn sich die Temperatur nicht ändert, kommt es als irgendeine Energie wieder raus z.B. Stahlung(Wärme, Licht und jede andere "Art von Wellen"), Arbeit(also Bewegungsenergie), es kann auch wieder ele. Strom raus kommen(Trafo), ...
(Wegen der Energieerhaltung)

Gut das war das was ich erwartet habe
wenn ich nun aber nicht einen Widerstand sonder 4 Stück nehmen muss damit bei 1Volt 500Ampere fließen (Also parallel geschalten )
Ergibt das eine 4 fach so große Oberfläche die heizt und wie sieht es dann aus mit der Erwährmung

laut Formel spielt ja die Oberfläche auch eine rolle weil sie ja das mit dem Wärme-Übergangswiderstand bestimmt.

Die Oberfläche des/der Widerstände hat doch nichts mit deren Leistungsaufnahme zu tun.

Und nur die aufgenommene elektrische Arbeit entscheidet, wie warm das Wasser am Schluß ist.
Und weil die Kalorie zwar tot sein sollte, aber doch so praxisnah war (1 cal ist die Wärmemenge, die benötigt wird um 1g Wasser von 14,5°C auf 15,5°C zu erwärmen), kommt hier noch mal des elektrische Wärmeäquivalent: 1 cal = 4,19 J.

Um ein Gramm Wasser um 1 °C zu erwärmen, brauchst du also eine Sekunde lang die elektrische Leistung 4,19 W .
Egal bei welcher Spannung.

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[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 22 Jan 2005 20:35 ]