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BID = 57390
McMorton
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Hallo
Ich schreibe demnächst eine E-Technik-Prüfung, und bin momentan am lernen.
Ich verzweifeln noch an dieser Aufgabe:
Die im Widerstand umgesetzte Leistung wird aus den Werten einer Strom- und Widerstandsmessung berechnet.
Die realtive Unsicherheit der Strom- und Widerstandsmessung beträgt jeweils 1%.
a) Welche realtive Unsicherheit ergibt sich für die Leistungsermittlung?
b) Bei welchen der beiden Messverfahren sollte man zuerst Verbesserungen vornehmen, wenn man die Unsicherhet der Leistungsermittlung mit dem größten Effekt verringern möchte?
Ich glaube zu b) ist die Anwort: Strommessung. Da sie zum Qadrat in die Rechnung eingeht (P=R*I^2)
Aber zu a habe ich keine Ahnung. Ich habe zwar eine Formel für die Unsicherheit, aber die Läuft irgentwie über eine Ableitung.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen. |
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BID = 57402
perl
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a) 2%
b) hast du richtig, denn das folgt aus a).
Die Fehlerabschätzung mittels Ableitung ist streng nur für kleine Fehler richtig. Das ist hier erfüllt, deshalb ja auch Antwort a).
Hast du denn kein Lehrbuch ?
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Haftungsausschluß:
Bei obigem Beitrag handelt es sich um meine private Meinung.
Rechtsansprüche dürfen aus deren Anwendung nicht abgeleitet werden.
Besonders VDE0100; VDE0550/0551; VDE0700; VDE0711; VDE0860 beachten ! |
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BID = 57419
McMorton
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Erstmal danke für die schnelle Antwort.
Wie kommst du den auf 2%? Einfach beide addieren?
Ich habe zwar ein Skript, und auch diverse Lehrbücher. Aber ich finde immer nur eine ziemlich unübersichtliche Formel ohne Erklärung (halt die mit den Ableitungen).
Ich glaube auch, das unser Prof. diese in der Aufgabe sehen will.
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BID = 57436
DurstigerOlm80
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bei a ist 3% richtig.
Bei Multiplikationen addieren sich die relativen Fehler, bei Divisionen subtrahieren sie sich.
Die Formel, die du mit den "Ableitungen" meinst, ist die Entwicklung der Funktion (hier P(r,i)=r*i^2) in eine Taylor-Reihe, die nach dem linearen Glied abgebrochen wird. DIe Funtion wird dabei partiell nach jeder darin vorkommenden Variablen abgeleitet. Man verwendet das allerdings hautsächlich, wenn man absolute Fehler vorliegen hat.
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BID = 57450
perl
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Zitat :
| | bei a ist 3% richtig. |
Olm hat Recht !
Manchmal lese auch ich eben das was ich lesen will, anstatt das was geschrieben steht. In diesem Fall "Welche realtive Unsicherheit ergibt sich aus der Spannungsmessung" 
Sorry.
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[ Diese Nachricht wurde geändert von: perl am 2 Mär 2004 15:10 ]
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BID = 57455
McMorton
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BID = 57460
perl
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Schreib mal kurz, ob du weißt, was eine Ableitung ist, wie man sie bildet und was sie bedeutet.
Dann müssen wir vielleicht nicht vom Hölzchen aufs Stöckchen kommen.
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BID = 57545
McMorton
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Was eine Ableitung ist ist weiß ich. Wie man sie bildet auch
Mein Problem ist: ich habe die Formel, in der was von Ableitung von x und y steht. Nut: was ist x, was y. Wie bringe ich die Formel P=R*I^2 ind diese Fehlerrechnungsformel?
Bzw. Was muss ich Ableiten? I oder R? ...
[ Diese Nachricht wurde geändert von: McMorton am 2 Mär 2004 21:33 ]
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BID = 57588
perl
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Die Formel für die Leistung ist P=R*I2.
Damit reagiert P auf Änderungen sowohl von R wie auch von I.
Wie heftig sich P ändert, wenn die jeweils andere Größe konstant gehalten wird, ist durch die Steigung der betreffenden Kurve gegeben.
Die jeweiligen Steigungen bekommst du bekanntlich, wenn du die beiden partiellen Ableitungen
dP/dI=2*R*I und dP/dR=I2 bildest.
Daraus folgt dP=2*R*I * dI und dP= I2 * dR
Damit hättest du also den Einfluß einer Strom- oder Widerstandsänderung auf den Absolutwert der Leistungsmessung. Um den relativen Fehler zu bestimmen, dividiert man bekanntlich durch den Meßwert und erhält so:
2*R*I /(R*I2) *dI = 2/I *dI und I2 / (R*I2) * dR = 1/R *dR
Wenn es dir noch nicht aufgefallen ist:
A) dI/I ist der relative Fehler der Strommessung = 0,01 = 1% und somit ist sein Einfluß auf die Leistungsmessung gerade doppelt so groß 2% . Schuld daran ist das Quadrat in der Formel für die Leistung, das bei der Ableitung die 2 liefert.
B) dR/R ist der relative Fehler der Widerstandsmessung = 0,01 =1%. Dieser erscheint unverändert in der Leistungsmessung.
Nach Murphy addieren sich ja alle Fehler in die ungünstigste Richtung und deshalb kommen wir auf einen relativen Größtfehler von 1% + 2% = 3%. Wenn du eine bessere Herleitung suchst, mußt du dir mal die Sache mit der Taylorreihe, die Olm erwähnte, ansehen.
Zum Glück läuft aber nicht immer alles schief, und deshalb gibt man oft auch den mittleren relativen Fehler an. Die Statistik lehrt nämlich, das sich unter gewissen, oft erfüllten, Umständen die Einzelfehler geometrisch addieren.
Damit erhalten wir für den mittleren relativen Fehler
delta_P/P = Wurzel( (2*0,01)2 + 0,012) = 2,2 %
Die Abschätzung über die Summe der Absolutfehler = 3% ist aber einfacher und man liegt damit sozusagen auf der sicheren Seite.
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BID = 57695
McMorton
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